Kyle Landry — Rick and Morty Piano


Поразительно, где гении черпают вдохновение.

Далее… »

Kyle Landry. Кавер на тему Evil Morty «For the Damaged Coda» (оригинал).
Кайл почти под каждым видео опровергает комментарии о том, что запись ускорена. Он пишет: «Спасибо! Я рад, что могу играть настолько быстро, что вы думаете, что это невозможно.»


«Рик и Морти» — американский анимационный сериал. Рейтинг на IMDB 9.3.

Свободный пуловер

Далее… »






Перед и спинка с рукавами составляют единое целое и вяжутся вместе.

Шаль-топ Trifoglio Shawl

Далее… »





Источник: spring 2016 issue of Creative Knitting 
Дизайнер: Heather Zoppetti

Проект на Ravelry: Trifoglio Shawl

ERRATA:
Chart 1, Row 18 should read like this:
K1, k2tog, yo, k5, yo, s3k2p, yo, k5, yo, ssk.

Звезды в ажуре

Сплетенье цифр

Трапеция Гарфилда и числа Фибоначчи

Выберем произвольные положительные числа p и q, и положив один из катетов равным 1, построим следующую трапецию Гарфилда:

Далее… »

Очевидно, что

И поскольку , получаем тождество Эйлера для арктангенсов:


Когда p=q=1, получаем частный случай, который мы уже рассматривали в заметке про число пи:

Когда p=2, q=1, получаем

Подставляем в предыдущее тождество, получаем формулу Хаттона:

С помощью формулы Хаттона, в сочетании с разложением арктангенса в ряд, в 1847 году датский математик Томас Клаузен (Clausen) вычислил 248 знаков числа π (напомню, компьютеров тогда не было).

Обозначим Fn последовательность чисел Фибоначчи, F1=F2=1, Fn+1=Fn+Fn-1. Получим тождество:

Для доказательства принять p=F2n, q=F2n-1 в тождестве Эйлера и использовать тождество Кассини

Литература

Бревно или крокодил

Далее… »

память поколений

Трапеция Гарфилда и неравенства о среднем

Задача. Пусть c — длина гипотенузы прямоугольного треугольника, длины двух других сторон треугольника равны a и b.
Доказать, что

Когда выполняется равенство?
(Канадская математическая олимпиада, 1969, задача 3)

Далее… »

Рассмотрим трапецию Гарфилда такого вида:


Неравенство мгновенно доказано: верхняя сторона трапеции по теореме Пифагора равна и она не может быть меньше нижней стороны трапеции a+b. Равенство достигается, только если нижняя и верхняя стороны параллельны, то есть a=b.

Отсюда, кстати, следует, что для любого угла

Разделим обе части доказанного неравенства на 2 и вспомним, что , получим частный случай неравенства о средних:


Слева — среднее арифметическое, справа — среднее квадратичное двух чисел. Равенство достигается в случае равенства a и b.

Точно также без слов, опираясь только на теорему Пифагора, докажем неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом:


Если положить a=x, b=1/x, получим


Используя еще одну трапецию Гарфилда, это неравенство можно улучшить:

Продолжение следует…

Copyright © All Rights Reserved · Green Hope Theme by Sivan & schiy · Proudly powered by WordPress