Это свойство и дает обоснование конструкции рассматриваемого центроискателя.
Центроискатель представляет собой угольник, длина одного из сторон которого вдвое больше ширины другой стороны (AB = 2h, см. черт. 2).

Черт. 2

Около кромки BC расположена равномерная шкала, масштаб которой вдвое больше масштаба шкалы, расположенной около кромки MN (B и M — соответственно начала шкал).

Черт. 3

Чтобы отыскать центр заданной окружности, надо приложить центроискатель так, чтобы вершины А и В оказались на дуге окружности (черт. 3). Тогда центр окружности находится против деления шкалы MN, имеющего то же числовое значение, что и точка, в которой окружность пересекает шкалу BC.

Использование в учебном процессе данного центроискателя позволяет показать применение свойства средней линии прямоугольного треугольника в практических целях.

Рассматриваемый центроискатель можно использовать и как прибор для деления пополам отрезков и углов.

Например, чтобы разделить пополам данный отрезок KT (черт. 4), нужно наложить прибор так, чтобы вершина А оказалась против одного конца отрезка, а кромка BC прошла через другой конец отрезка. Тогда MN, являясь средней линией в образовавшемся треугольнике KBT, разделит KT пополам.

Черт. 4

Для деления пополам данного угла EFD (черт. 5) прибор прикладывается так, чтобы А и В оказались на сторонах данного угла, a MN проходила через его вершину F. Тогда MN займет положение биссектрисы угла.

Черт. 5

---

Еще один центроискатель для самодельщиков:

Помещаем заготовку в угол напротив оргстекла и проводим линию вдоль 45 градусов по краю плексигласа. Поворачиваем заготовку и отмечаем еще одну линию, которая и даст вам центр. Можно сделать и третью линию, но она, как правило, необходима при использовании инструмента в первый раз, чтобы убедиться, что ваш измерительный инструмент является точным.
Подробнее здесь.