Кружевной воротник

Нетранзитивность

Методическое замечание. Элементы теории вероятностей даются в школьной программе довольно поздно — в девятом классе. А ведь изучение этой увлекательной темы вполне доступно значительно раньше — малыши с удовольствием бросают игральные кубики и считают вероятности, на практике применяя все арифметические действия. Эта тема могла бы заменить скучные раскрытия скобок и вынесения множителей в классах с непрофильной математикой. В то же время в девятом классе гораздо уместнее подумать о выборе будущей профессии, а не о стратегиях игры в покер.

Далее… »

Ниже приводится глава из книги. Материал доступен самым младшим школьникам.

Источник: Эдвард Шейнерман. Путеводитель для влюбленных в математику (2018)

Полезен и практический вывод: не спешите избавляться от таких качеств, как честность, способность к состраданию, трудолюбие, которые окружение считает слабостями. Лучше смените окружение.

Нетранзитивные игральные кости

Мир одержим выстраиванием рейтингов. Мы составляем рейтинги атлетов, спортивных команд, больниц, ресторанов, фильмов, поп-музыки, студентов, коллег, городов, работы, машин, и т. д., и т. д. Нам нравится знать «самое-самое» – то, что входит в «первую десятку».

Это все чепуха, забавная чепуха, но тем не менее. Среди прочего чепуха происходит от того, насколько субъективна методология оценки. Если определенный ресторан в вашем городе признан лучшим, это не обязательно ваш любимый ресторан. Ваши предпочтения могут отличаться от суждений ресторанных критиков, а их взгляды на один и тот же вопрос зачастую прямо противоположны.

Можно выбрать объективную систему оценивания и все равно получать ничтожные результаты: например, оценивать фильмы по сумме выручки от их проката – это объективно и поддается подсчету. Можно аргументировано доказать: чем лучше фильм, тем больше людей жаждут заплатить за то, чтобы увидеть его. Но бывает такое, что фильм, сорвавший кассу, навевает на вас скуку, а малобюджетный инди-фильм западает в душу. Выручка от проката обычно говорит скорее о маркетинге, а не качестве картины.

Но, предположим, мы преодолели субъективность и достигли всеобщего соглашения относительно того, как сравнивать конкурентов. Попробуем выпарить идею ранжирования до ее математической сути. Улетучится ли тогда вся чепуха?

Две игральные кости

Сыграем в простую игру. Каждый бросит кубик, и у кого выпадет больше очков, тот выиграет. Если мы возьмем два обыкновенных кубика, где грани пронумерованы от одного до шести, то нет смысла говорить, что один кубик чем-то лучше другого. Они одинаковые.

Теперь сменим числа на гранях. Назовем наши игральные кости A и B.



Какая из них лучше, A или B? Какую вы предпочтете?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим все вероятности: как могут выпасть игральные кости? Если игральная кость A выпала числом 2 вверх, то для сравнения есть шесть вариантов того, как может выпасть игральная кость B. Если выпало число 3, вариантов для сравнения опять-таки шесть. Таким образом, есть 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 × 6 = 36 возможностей, и все они равновероятны. Иногда побеждает обладатель игральной кости A, иногда – обладатель игральной кости B (все числа на гранях разные, поэтому нет варианта сыграть раунд вничью). Кто выигрывает чаще?

Составим схему, включающую все 36 возможных комбинаций, где отмечено, кто выигрывает в каждом отдельном случае, A или B.



Становится очевидно, что игральная кость B лучше. В борьбе один на один B одолевает A чаще, чем наоборот. На схеме видно, что A побеждает в 15 случаях из 36, в то время как B – в 21 случае из 36.

Профессиональные игроки скажут, что шансы на победу A равны 15 против 21, а шансы на победу B равны 21 против 15. Вероятность того, что выиграет A, равна 15/36 (или 42 %), вероятность того, что выиграет B, равна 21/36 (или 58 %).

Как ни назови это преимущество, но B явно лучше A.

Соперник

Добавим еще одну игральную кость. Внимание, появился новый соперник! Пусть на грани C нанесены числа, указанные на схеме.



C рьяно вызывает на бой B. Кости кидают, и побеждает та, где выпало наибольшее число. Какая из них лучше, B или C? Как и раньше, начертим схему и посмотрим, какая игральная кость имеет больше шансов на победу.



Мы видим, что C выигрывает гораздо чаще, чем B. Вероятность победы C равна 25/36 (около 69 %), в то время как B побеждает с вероятностью 11/36 (около 31 %).

В схватке один на один C лучше B, а B лучше A.

Значит, C лучше всех, верно?

Триумф неудачника

Казалось бы, среди трех игральных костей A слабее всех, а C сильнее всех. Что будет, если C сразится с A? Разумеется, C победит?

Начертим снова схему всех возможностей:


Посмотрите! A лучше C. Игральная кость A выигрывает с вероятностью 21/36 (около 58 %), а C – с вероятностью 15/36 (около 42 %).

Мы пришли к трем ошарашивающим выводам:

– B лучше A;

– C лучше B;

– A лучше C.

Ни одну из игральных костей нельзя назвать «лучшей», и ранжировать их бессмысленно.

Сколько еще рейтингов в нашей жизни лишены смысла?




Итак, бинарное отношение R на множестве X называется транзитивным, если для любых трёх элементов a,b,c из выполнения отношений a R b и b R c следует выполнение отношения a R c.

Пример транзитивных отношений: 5<10, 10<15, значит, 5<15. Прямая a параллельна прямой b, прямая b параллельна прямой с, значит, прямая a параллельна прямой с.
Пример нетранзитивных отношений: волк ест козу, коза ест капусту, но волк не ест капусту.
Пример антитранзитивных отношений: игра в камень, ножницы, бумагу: бумага побеждает (накрывает) камень, камень побеждает (затупляет) ножницы, ножницы побеждают (разрезают) бумагу.

Салфетка и шаль Anna 0698/53

Далее… »

Источник: Anna 1998-06, модель 0698/53

Проект на Ravelry: Mittelgroße runde Decke Fig 7


Диаметр: 100 см
Вам потребуется: нитки «Liana» №5 (200 м/50 г) 200 г; спицы 2-2,5 мм, стальной крючок 1,75 мм.
Пустые квадратики на схеме не имеют значения (= нет петли).
Промежуточные ряды — все лиц.
Набрать 16 п, разделить на 4 спицы, соединить в круг.
С 1-го по 104-й круг вязать по схеме 8 повторов на круг.
105-109 круги — все изн.
110-130 круги — вязать 16 повторов на круг.
125-й круг — вывязывать из каждого накида 2 петли (1 лиц, 1 изн).
Внимание: 129-й ряд не промежуточный, вязать по схеме.
После завершения 130-го ряда закрыть петли крючком, провязывая дужки из 8 в.п.
Растянуть точно по форме, заколоть нержавеющими булавками, увлажнить и дать высохнуть.


Палантин Ветряные мельницы / Windmills

Далее… »

Источник: The Knitter, Issue 61 (2013)
Дизайнер: The Dutch Knitters
Вам потребуется: 600 м пряжи Lang Yarns Merino 400 lace (100% Merino, 199 meters / 25 grams), спицы 3.75 мм и 4 мм

Проект на Ravelry: windmills

(Для просмотра необходимо авторизоваться)


Набрать 59 п.
Вязать две половины по схемам и сшить трикотажным швом.

Палантин Serpentine

Далее… »


Проект на Ravelry: Serpentine



(Для просмотра необходимо авторизоваться)
Схема

Палантин с широкой каймой Summer Stole

Далее… »

Источник: Knitting Magazine 170, August 2017
Дизайнер: Bronagh Miskelly
Вам потребуется: Jamieson & Smith Shetland Supreme 100% wool (200m per 25g) — 5 мотков x 25g, спицы 3.5 мм
Плотность 24 п * 32 р = 10 см лицевой гладью
Размер 205 * 50 см

Проект на Ravelry: shetland summer stole





Шаль состоит из двух секций, которые сшиваются трикотажным швом посередине.
Набрать 37 п.
Вязать 4 ряда — все лиц.
Кайма
Вязать 14 рядов по схеме каймы. Провязать 7 раз по схеме, затем повторить ряды 1-13 еще 1 раз.
След. ряд: 6 лиц, 1 изн, лиц до конца.
Вязать 2 ряда — все лиц.
Свободно закрыть петли.
С ЛС работы поднять 93 лиц петли вдоль каймы.
След. ряд: изн.
Ряд 1: 3 лиц, вязать 1 ряд схемы 2 до последних 3-х п, 3 лиц.
Этот ряд устанавливает положение ажурного узора.
Вязать остальные 11 р схемы 2 — 1 раз.
Вязать 34 р схемы 3 — 9 раз.
Вязать 10 р схемы 4 — 1 раз.
Оставить 93 п на петледержателе.
Завершение работы
Соединить половины трикотажным швом след. образом:
Return each section to a needle with sections placed WS to WS with points of both needles pointing to the right.
Working over a fl at surface, thread long tail of yarn to the right into a tapestry needle.
Set-up: Insert needle pwise through fi rst st on front needle, draw yarn through st, pass needle kwise through fi rst st on second needle, draw yarn through.
Step 1: Insert needle kwise through fi rst st on front needle, drop st off needle, draw yarn through.
Step 2: Insert needle pwise through fi rst st on back needle, drop st off needle, draw yarn through.
Step 3: Insert needle pwise through fi rst st on front needle, draw yarn through st, leave st on needle.
Step 4: Insert needle kwise through fi rst st on back needle, draw yarn through, leave st on needle.
Rep these 4 steps until all sts are joined, taking care to pull yarn through gently to create a fl at, smooth join.
Fasten off.
Block Stole to desired size. Weave in ends.

Ажурная полукруглая шаль

Далее… »

Источник: Keito Dama 82 (1995)


Шарф с мотивом листья

Далее… »

Источник: Burda creazion 2018/1
Вам потребуется: 68% альпака, 10% шерсть, 22% синтетика (110 м/ 50 г) — 5 мотков, спицы 6 мм

Перемотка пряжи

Перемотку пряжи с бобин или пасм увлекательным занятием не назовешь.
Тривиальный подход современного человека — купить моталку. Но можно сэкономить немножечко денег, если у вас в хозяйстве уже есть блендер, миксер или шуроповерт.
(1) Перемотка ниток на несколько бобин — YouTube
Миксер. Рука в качестве регулятора натяжения нити

Далее… »

(2) Как перемотать пряжу с бобины на бобину — YouTube
Миксер. Используется туалетная бумага в качестве уплотнителя. Вариант — поролон.

(3) Моя «моталка» для пряжи — YouTube
Дрель. Конус из картона, наполнитель — монтажная пена, многоразового использования.

(4) Перемотка пряжи при помощи дрели. — YouTube
Дрель + пластиковая бутылка

(5) По уму дрель перед началом работы следует закрепить — и для удобства работы и с точки зрения техники безопасности. Небольшое приспособление:


Моталка — YouTube

См. также
Как смотать бобинную пряжу в несколько сложений с помощью моталки

Шарф с вытянутыми петлями Drops 127-10

Далее… »

Источник: Drops 127-10 (2011)

Проект на Ravelry: Drops 127-10

Copyright © All Rights Reserved · Green Hope Theme by Sivan & schiy · Proudly powered by WordPress