Золотое сечение

Фантастической красоты число:


Одинаково выглядит во всех системах счисления. Константа названа в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.

Далее… »

Избавимся от бесконечных корней:

Золотое сечение φ или золотое число  — среднее арифметическое 1 и корня из 5.

Портретик:

Представление в виде непрерывной дроби:

приводит к тому же квадратному уравнению.

Обратная величина:

φ — единственное число, которое, будучи прибавленным к 1, дает обратное себе число:
1 + 0,618 = 1 : 0,618.
Это родство операций сложения и умножения приводит к:

Золотое сечение возникает в математике довольно часто.

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи — это последовательность, в которой первые два числа равны 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …

Названа эта последовательность в честь Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи. В своем труде «Liber Abaci» (1202) Фибоначчи исследовал развитие популяции кроликов, предполагая, что изначально есть пара кроликов; со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов. Сколько пар кроликов будет через год?

В конце n-го месяца количество пар кроликов будет равно количеству пар в предыдущем месяце плюс количество новорожденных пар, которых будет столько же, сколько пар было два месяца назад. Таким образом:

Рассмотрим последовательность отношений следующего числа Фибоначчи к предыдущему:
1:1 = 1
2:1 = 2
3:2 = 1.5
5:3 = 1,666…
8:5 = 1,6
13:8 = 1,625
21:13 = 1,615…
34:21 = 1,619…
55:34 = 1,6176…
89:55 = 1,61818…
144:89 = 1,617977…
233:144 = 1,61805…

Отношения чисел Фибоначчи все ближе и ближе подходят к золотому сечению, но никогда не достигают его. Значит, любое число Фибоначчи примерно равно золотому числу, умноженному на предыдущее число Фибоначчи.

Если в качестве отправной точки выбрать любые другие числа, в том числе дробные и отрицательные, например, 1 и 100000, то последовательность чисел, разумеется, изменится, а вот отношения между членами останутся неизменными, стремящимися к золотому сечению.

Как мы получили выше, последовательность степеней золотого сечения также подчиняется правилу Фибоначчи.

n-е число Фибоначчи есть ближайшее к целое число.

Отсюда, если мы знаем, что F — это число Фибоначчи, то можем определить его номер по формуле:

Проявления в природе

…Отношение числа 0,618034 к 1 является математической основой формы игральных карт и Парфенона, подсолнуха и морской раковины, греческих ваз и спиральных галактик внешнего космоса. В основании очень многих произведений искусства и архитектуры греков лежит эта пропорция. Они называли ее «золотая середина».

Плодовитые кролики Фибоначчи выскакивают в самых неожиданных местах.
Золотое сечение проявляется в таких различных явлениях, как рост кристаллов, преломление светового луча в стекле, строение мозга и нервной системы, музыкальные построения, структура растений и животных.

Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса располагаются согласно последовательности Фибоначчи.


Семена подсолнуха растут по спирали одновременно в двух направлениях — по и против часовой стрелки, от центра цветка наружу.

Эти числа создают приятную для человеческого глаза рисунок или структуру, поэтому часто используются в архитектуре, дизайне.

Божественная пропорция

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

Если меньшую часть отрезка взять равной 1, то отношение большей части к меньшей равно , и наоборот, отношение меньшей части к большей равно .

В процентном округлённом значении — это деление величины на 62% и 38%.


В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении. На рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны φ​​​. Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды, которое равно зелёному отрезку, также равно φ.

Золотое сечение в архитектуре

Если взять строение, например, храм, построенный по принципу золотого сечения, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6,18 см.

Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу золотого сечения – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки, и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.

Храм Василия Блаженного — тоже соблюден принцип Золотого сечения.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Золотое сечение и зрительные центры

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения».

Любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре — спирали.

Золотой прямоугольник и спираль

Золотой прямоугольник — прямоугольник, отношение сторон которого равно φ: это книги, открытки, плитки шоколада, монитор компьютера, экран телевизора, бумажник и множество других предметов.

Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат, то получится снова золотой прямоугольник.

Построение золотого прямоугольника: построить квадрат стороной 1, разделить на два равных прямоугольника, провести диагональ.

Если построить прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет равно пропорции золотого сечения, и вписать в него ещё один «золотой прямоугольник», в тот — ещё один, и так до бесконечности внутрь и наружу, то по угловым точкам прямоугольников можно провести спираль. Интересно то, что такая спираль совпадёт со срезом раковины наутилуса, а также другими встречающимися в природе спиралями.

Литовская монета:

Циклон над Исландией имеет спиральную структуру:

Пропорции человеческого тела

Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи.

В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1.618, т.е. золотому сечению.

Идеальные пропорции тела человека, рисунок из Манасары:

Важной характеристикой золотого сечения является динамичность и стремление к разворачиванию.

Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Калькуляторы золотого сечения

Фикулятор
Калькулятор золотого сечения лица
Golden Ratio
Type Scale
Modular Scale

Что больше: pi^e или e^pi?

Что больше: пи в степени e или e в степени пи?
Что больше: a в степени b или b в степени a?
На первый вопрос ответить очень легко с помощью калькулятора:

и значит,

Однако калькулятор не пояснил, почему это неравенство истинно.

Далее… »

Перепишем неравенство в эквивалентной форме:

Теперь понятно, что нужно выяснить поведение функции

Используя логарифмическое дифференцирование, найдем производную:

Функция возрастает если 0 > x > e и убывает если x < e, точка x = e - точка максимума.
Прямая y = 1 - горизонтальная асимптота.

Поэтому для любого x > e выполняется неравенство

1 случай. Для e <= a < b выполняется > , например,
2 случай. Для 0 < a < b <= e выполняется < , например,
3 случай. Для 0 < a < 1 < b, < поскольку < 1 и 1 < .
4 случай. Для 1 < a < e < b нельзя сделать общий вывод, например,

Трансцендентное число называется постоянной Гельфонда

Трудно заподозрить число пи в ложной скромности — оно и здесь в центре композиции.

Константу Гельфонда можно вычислить по рекуррентной формуле, в которую включаются только единица, двойка и основные арифметические действия. Сходимость очень быстрая:

var
k0, k, x: Extended;
n: Integer;
begin
k0 := 1 / sqrt(2);
for n := 1 to 100 do begin
k := sqrt(1 - sqr(k0));
k := (1 - k) / (1 + k);
if Abs(k) <= MinExtended then
Break;
x := Power(2, 1 - n);
x := Power(4 / k, x);
k0 := k;
Memo1.Lines.Add(Format('n = %d, x = %0.12f', [n, x]));
end;
end;

Превосходство высшей математики

Нередко встречается пренебрежительное отношение «взрослых» математиков к школьному курсу математики, принимаемое за снобизм (возможно, ошибочно).
Попробую объяснить причины такого отношения.

Далее… »

Возьмем школьное определение множества натуральных чисел.

Натуральные числа — это числа, используемые при счете предметов.


Что волнует гуманитария в первую (и как правило единственную) очередь? Его волнует вопрос:
Если у меня есть что-то, как я могу это использовать?
Правильно, есть и более животрепещущий вопрос: если у меня чего-то нет, как я могу это отнять у другого?

Но вернемся к строгому математическому определению:

Множество натуральных чисел — это наименьшее индуктивное множество, содержащее 1.


Для понимания этого определения необходимо проделать предварительную работу — ввести понятие индуктивного множества; определить, как в наборе бесконечных множеств выбрать наименьшее и т.д. Строгое определение сразу же вознаграждает ученика за усилия, наделяя натуральные числа всеми свойствами индуктивных множеств и позволяя использовать наработки теории множеств.
Школьное определение не требует от ученика никаких усилий и не дает ничего для дальнейших логических построений.

Другой пример — пресловутое ОДЗ, которое есть во всех школьных учебниках и которого нет в википедии. Логика проста — есть уравнение, надо его решить. Есть набор тождественных преобразований, применяя которые решение удается получить не всегда. Ладно, говорят составители учебников, давайте добавим нетождественные преобразования, не все, конечно, а только те, которые расширяют ОДЗ уравнения. Проблема — могут появиться «лишние» корни. Ничего, потом отбросим корни, которые не удовлетворяют исходному уравнению. Так возникает школьное понятие Проверка и одновременно появляется новая проблема — что делать, если корней бесконечно много: не напроверяешься.

Допустим, неизвестная величина в знаменателе, но мы же не умеем делить на ноль — выкидываем те значения, которые приводят к делению на ноль. А еще мы не умеем извлекать квадратные корни из отрицательных чисел — выкидываем. Аналогично с логарифмами и всеми другими вещами, которые не поместились в школьный курс математики. То, что осталось после выкидывания всего, что мы не успели или не сумели объяснить, и называется Областью Допустимых Значений.

В русском языке падежей больше чем шесть, но если закончить среднюю школу и не заниматься самообразованием, можно так и умереть в неведении. Не то чтобы жизненно необходимо изучать все 13 падежей в школе, но упомянуть об их существовании было бы можно.

В начальной школе детей учат читать слова, как только они освоили несколько букв алфавита. Но это же не повод выделить эти первые буквы в отдельную категорию. Тем более заявлять, что кроме этих букв нет ничего.

Если комплексный анализ не входит в школьную программу, значит, корней из отрицательных чисел не существует. Хотя в американских учебниках глава, посвященная комплексным числам, есть. И коническим сечениям. Зато нет гомотетии и тридцати формул тригонометрии.


Оказывается, можно закончить школу и не знать что значит слово эллипс.
Не определение, а вот просто:
- Нарисуй эллипс.
- А что это?

Год за годом дети изучали окружность, параболу, гиперболу, потом не изучали эллипс, и вот пришло время магии — ребята, это же одно и тоже, нужно только найти правильную точку зрения! но нет, праздника не будет, давайте сократим часы на изучение математики, гуманитарии опять победили.



(1) Снобизм – подчеркнутая гордость своей принадлежностью к определенному кругу общества, воспринимаемому как особый и лучший, и ревниво блюдущему свою чистоту (несмешиваемость с окружающим миром).
(2) Множество A называется индуктивным, если для любого a ∈ A элемент a + 1 также принадлежит множеству A.
(3) Пересечение множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.
(4) Множеством натуральных чисел называется пересечение всех индуктивных множеств, содержащих 1.

Свобода облегания простыми словами

Начну издалека, а именно с детской задачи.

Земной шар стянули обручем по экватору. Затем обруч увеличили на 1 метр. Пролезет ли кошка в образовавшийся зазор? Подкоп делать нельзя

Далее… »

Если кому-то интересно, длина экватора около 40 тысяч километров.

Ответ: да, вычисления показывают, что полученный зазор оказывается равным почти 16 см. Это классическая задача с ответом, не соответствующим ожидаемому. До проведения расчетов кажется, что зазор должен получиться ничтожно малым.


Осталось решить, как заставить свободолюбивую и не поддающуюся дрессировке кошку пролезть под обруч. И, кстати, на чем держится обруч?

Теперь проведем те же манипуляции с апельсином диаметром 10 см. Обтянем его веревочкой, длина веревки составит 31.4 см. Удлиним веревочку на 1 метр, и снова расположим вокруг мячика так, чтобы зазор между веревкой и апельсином был везде одинаков. Величина зазора снова составит 16 см!

Получается, если увеличивать длину окружности на постоянную величину, то радиус ее будет увеличиваться на другую постоянную величину, вне зависимости от первоначального радиуса.

Что в переводе означает: свобода (в том числе и облегания) не зависит от вашего размера. Она зависит только от того, насколько отпустили поводок.

(Для просмотра необходимо авторизоваться)

Домашнее задание

1. Сколько кошек сможет пролезть под обруч одновременно?
2. Удлиненный на 1 метр обруч заменили на ниточку. Землю подвесили на этой ниточке. Спрашивается, пролезет ли в полученный проём жираф.
3. Оцените габаритные размеры кошки.
4. Что изменится, если опыт перенести на северный полюс.


P.S. Задача имеет простое решение, не требующее знания формул и вычислений.
Из «запаса» нитки в 1 метр можно свернуть петлю диаметром, достаточным, чтобы в петлю спокойно пролезла кошка.

P.P.S. Бедра не дышат, поэтому здесь свободу облегания можно сделать поменьше, чем на груди. Особенно при наличии плоского живота и узкой талии.

P.P.P.S. Когда худеют толстый и средний, не оценивайте похудение по дыркам на ремне.

P.P.P.P.S. А тигр тоже кошка, между прочим.


Как видим из таблицы, припуск на свободное облегание 6 см (то есть по 3 см на перед и спинку) дает ничтожный 1 см.
Подробно о рекомендуемых припусках на свободное облегание с многочисленными таблицами можно почитать здесь

Игра в ассоциации. Vol.1: дедлайны сотворения мира

Попытка подражания Пратчетту. И Шекли.

(0)

Начало начал. Точка отсчета. Альфа и Омега. Тишина. Зеро. Человек-невидимка.

«…— А еще один университетский волшебник как-то рассказал мне, что есть такая штука, «ничего», ну, ты наверняка знаешь, так вот, ее-то клатчцы и придумали. А я его и спрашиваю: «Как так? То самое ничего?» — «Ага, — говорит. — Это и есть их большой вклад в архиметику. А именно — ноль».  — И в самом деле, похоже, не шибко умные люди то, — заметил Шнобби. — Я вот тоже, к примеру, ничего не изобрел. Этак каждый может.  — К чему я и веду, — поддержал Колон. — Я этому волшебнику говорю: есть, мол, люди, которые придумали, допустим, четыре… или… или…  — …Семь…  — Точно, семь. Вот эти люди — настоящие гении. А НИЧЕГО изобретать не надо. Оно и так есть».

Т. Пратчетт «Патриот»

Далее… »

(1)

Бытие. Один. Единица. Всё в одном. Мера всех вещей. Осознание.

(2)

1+1. Математика. Двоичная система счисления. Компьютер. Столько всего, что в двух словах и не скажешь.

Математика была до времени (нелогично? а то. тогда и логики не было); она существует сразу вся, вне времени и вне пространства.

(e)

Время. Рост, непрерывное развитие. Плодородие. Экспонента. Число Эйлера. Три с недостатком.

интеграл Гаусса, интеграл Пуассона

Самая скромная фундаментальная константа — редкий выпускник школы или провинциального физтеха-мехмата на вопрос "что такое e" сможет выдавить из себя немногим более чем "основание натурального логарифма"

(3)

Троица. Трехмерность. Треугольник. Устойчивость. Таинство

Феофил Антиохийский: Три дня, которые были прежде создания светил, суть образы Троицы, Бога и Его Слова и Его Премудрости

(π)

Пи. Пространство. Вселенная. Гравитация. Три с запасиком.

— Папа, спрашивает сын отца, — почему цыплята пищат "пи-пи-пи", а когда вырастут, то "ко-ко-ко" или "ку-ка-ре-ку"? — Наверное, потому, что пока они сидели в круглом яйце, они могли рассуждать только о нем и открыли для себя число пи, а потом у них появились и другие интересы.

(4)

2 x 2 = 4. Тупость.

Четвертое измерение? Сложно, могут не понять. И что характерно, не поняли.

Don't be square (не будь квадратом) — «Криминальное чтиво»

Квентин Тарантино: Этот прямоугольник интересен только тем, что вы никогда не видели ничего подобного в кино

(5)

Золотое сечение. Красота. Искусство. Небо. Море

Angelina Jolie fits the Golden Ratio Facial Mask perfectly. Angelina Jolie, though beautiful, apparently doesn't fit the mask exactly right.

(6)

Углерод — основа жизни. Он же уголь. Он же алмаз. Он же графит.

Производные: нефть, уголь, углекислый газ (см. фотосинтез), сода, мел, мрамор, известняк, метан, углеводороды, огромное число органических соединений (биополимеры, биологически активные вещества — витамины, гормоны, медиаторы).

Содержание углерода в организме человека достигает 21 %.

(7)

Радуга. Цвета. Всемирный потоп. Отдых

(8)

2 x 2 x 2 = 8. Тупость два раза. Осьминоги

(9)

Точка Фейнмана. Повторы, повторы, повторы… Скука

(10)

Десятичная система счисления, десять пальцев, человек. Чувства. И снова 0 и 1. Спираль.

И сказал Господь Бог: вот, Адам стал как один из Нас (Быт. 3:22)

М-да, похоже, тут Я поторопился с выводами…

(11)

Барабанные палочки. Ритм. Стихи. Параллельность. Всё параллельно и всё по барабану.

(12)

Ноты. Музыка. Гармония. Лепота. Лепс.

(13)

Чертова дюжина.

Математика Мне удалась заметно лучше, чем люди. Финита ля комедия.

Парабола. Подвесные и вантовые мосты

Гена, тебе очень тяжело нести вещи?
Ну как тебе сказать, Чебурашка… очень тяжело
Давай я вещи понесу, а ты понеси меня
Это ты здорово придумал

Грамотное перераспределение нагрузки творит настоящие чудеса.

Первый мост придумал какой-то неведомый древний человек, бросивший плоский камень или ствол дерева через ручей, чтобы лишний раз не вступать в холодную воду. Так появилась простейшая балочная конструкция, которая и поныне используется там, где можно обойтись пролетом небольшой длины.

Далее… »

А вот если мост перебрасывается на большой высоте или над глубоким проливом, где каждая новая опора — это новые затраты и новые инженерные сложности, приходится принимать дополнительные меры. Ведь на мостовой пролет действуют одновременно две силы — растяжение снизу и сжатие сверху. У каждого пролета есть предел прочности, а если эту прочность постоянно увеличивать, будет расти и вес балки жесткости, а мост однажды обрушится под ее тяжестью. 

Висячий мост — мост, в котором основная несущая конструкция выполнена из гибких элементов (кабелей, канатов, цепей и др.), работающих на растяжение, а проезжая часть подвешена. Висячие мосты — блестящая идея, позволяющая перераспределить нагрузку с балки на трос или цепь и обойтись без дополнительных опор.

Висячие мосты могут без ущерба для целостности конструкции изгибаться под действием сильного ветра или сейсмических нагрузок, тогда как более жёсткие мосты нужно строить более крепкими и тяжёлыми.

Основные напряжения в висячем мосте — это напряжения растяжения в основных тросах и напряжения сжатия в опорах, напряжения в самом пролёте малы. Почти все силы в опорах направлены вертикально вниз и стабилизируются за счёт тросов, поэтому опоры могут быть очень тонкими.

Под действием собственного веса и веса мостового пролёта тросы провисают и образуют дугу, близкую к параболе. Ненагруженный трос, подвешенный между двумя опорами, принимает форму так называемой «цепной линии», которая близка к параболе в горизонтальном участке.


Цепная линия — черный пунктир, парабола — красная линия.

Если весом тросов можно пренебречь, а вес пролёта равномерно распределён по длине моста, тросы принимают форму параболы. Если вес троса сравним с весом дорожного полотна, то его форма будет промежуточной между цепной линией и параболой.


Сумма сил должна быть равна нулю.

Основные несущие тросы (или цепи) подвешивают между установленными по берегам пилонами. К этим тросам крепят вертикальные тросы или балки, на которых подвешивается дорожное полотно основного пролёта моста. Основные тросы продолжаются за пилонами и закрепляются на уровне земли. Продолжение тросов может использоваться для поддержки двух дополнительных пролётов.

Основной пролёт можно сделать очень длинным при минимальном количестве материала. Поэтому использование такой конструкции очень эффективно при строительстве мостов через широкие ущелья и водные преграды или реки с сильным течением. В современных висячих мостах широко применяют проволочные тросы и канаты из высокопрочной стали с пределом прочности около 200-250 кгс/мм², что существенно снижает собственный вес моста.

При создании проекта моста следует всегда учитывать возможные природные катаклизмы, такие, как сильный ветер или землетрясение. В XIX — начале XX века несколько аварий мостов произошло из-за резонанса, в который входил мост, когда по нему проходили войска.

Почти все обрушения мостов происходят во время их строительства.

 

Такомский мост, США

Висячий мост в США, в штате Вашингтон, построенный через пролив Такома-Нэрроуз. Был открыт для движения 1 июля 1940 года. Ещё во время возведения строители дали ему прозвище «Галопирующая Герти» из-за того, что в ветреную погоду его дорожное полотно сильно раскачивалось (из-за малой высоты балки жесткости). Это никого не встревожило, такие явления встречаются довольно часто.

Длина центрального пролёта — 854 м; ширина — 11,9 м; диаметр несущих тросов — 438 мм.

Через четыре месяца, 7 ноября 1940 года при ветре скоростью около 65 км/ч произошла авария, которая привела к разрушению центрального пролёта моста. Движение в этот момент было весьма слабым, и единственный водитель машины, оказавшейся на мосту, успел покинуть её и спастись.

Мост стоило построить только для того, чтобы затем снять аварию на камеру:

Во многих учебниках причиной аварии называется явление вынужденного механического резонанса, когда внешняя частота изменения ветрового потока совпадает с внутренней частотой колебаний конструкций моста. Однако истинной причиной стали динамические крутильные колебания (флаттер) из-за недоучета ветровых нагрузок при проектировании сооружения.

После разрушения моста начались активные исследования в области аэродинамики и аэроупругости. Эти научные изыскания в корне изменили подход к проектированию большепролетных мостов.

 

Золотые Ворота, Сан-Франциско, США

Это один из самых красивых и узнаваемых мостов в мире.

Мост Золотые Ворота (Golden Gate Bridge) построен над одноименным проливом в Северной Калифорнии и соединяет Сан-Франциско с округом Марин.

На протяжении почти тридцати лет, с момента открытия в 1937 году и до 1964 года, Золотые Ворота был самым большим висячим мостом в мире, даже сейчас он остается вторым по длине основного пролета мостом в США.


Общая длина моста, включая подходы — 2737 м, длина основного пролёта (расстояние между башнями) — 1280 м, высота опор — 227 м над водой, масса — 894 500 тонн. Высота проезжей части над поверхностью воды во время прилива составляет 67 м. Ширина моста — 27 метров (в том числе проезжей части — 19 м и тротуаров — по 3 м).

Пролив

Автомобильное движение по мосту осуществляется по шести полосам. В среднем по мосту проезжают сто тысяч автомобилей в сутки. Количество полос в каждую сторону меняется в зависимости от потока машин. Обычно в будние дни утром можно увидеть четыре полосы на юг (в город) и две полосы на север (из города). В вечерний час пик всё наоборот.

Строительство моста
Для равномерного распределения нагрузки на канаты и опоры строительство велось в двух направлениях от каждой из опор.
 

Изначально мост был покрашен с использованием грунтовки на базе свинцового сурика и наружного слоя на основе свинца и подкрашивался по необходимости.

Свинцовый сурик — сильный окислитель, и этим обусловлены высокие антикоррозионные свойства красок на его основе.

С 1990 года по экологическим причинам для наружного слоя используется акриловая эмульсия. Теперь мост обслуживается командой из 38 маляров, которые подкрашивают места, наиболее страдающие от коррозии.

Диаметр каждого из двух основных тросов составляет 92 сантиметра (они скручены из 27 572 оцинкованных стальных нитей диаметром 4,9 мм), а длина — 2 332 метра.


Поперечное сечение кабеля, содержащего 27 572 провода.

Вес каждого из основных тросов около 22 тысяч тонн. Стоит отметить, что этот вес примерно соответствует весу всей опоры.

Через каждые 15 метров от несущих кабелей спускаются 250 пар вертикальных тросов диаметром 6,8 см каждый.

За время эксплуатации мост несколько раз модернизировался, в частности были заменены вертикальные канаты, усилена сейсмостойкость конструкции моста, отремонтированы проезжая часть и тротуары, улучшено освещение, установлены дополнительные перила.

 

Из всех гигантских сооружений вантовые мосты, пожалуй, больше всех радуют глаз своими масштабами, соединенными с легкостью и ажурностью. Вантовый мост считается разновидностью висячего, однако имеет одно важное отличие: гибкой несущей конструкции там нет. Нагрузка на балку передается высоким опорам (пилонам) через систему вант — тросов. Существуют две основные схемы крепления вант к пилону — стиль веера и стиль арфы. В первом случае пучок вант крепится к одной точке, а затем подобно вееру расходится, чтобы соединиться в разных точках с балкой жесткости.

Если мост выполнен в стиле арфы — ванты крепятся к разным точкам пилона и идут к балке жесткости практически параллельно. С точки зрения устойчивости конструкции «веерный» вариант предпочтительней — так минимизируется опрокидывающий момент, передаваемый на пилон, но… если вант слишком много, выводить их из одной точки довольно сложно с инженерной точки зрения. В этом случае выбирается промежуточный вариант — ближе к вееру, но ванты крепятся на пилоне на небольшом расстоянии друг от друга.

Ванта — это не простой металлический трос, а сложная, «мультистрендовая» конструкция, состоящая из отдельных тонких тросов (стрендов). Например, в вантах, поддерживающих в вертикальном положении одну из телебашен в Испании, насчитывается 205 стрендов.

Преимущество мультистрендовой конструкции в том, что при креплении к анкерам пилона и балки жесткости каждая «ниточка» отдельно крепится и отдельно натягивается в анкерной конструкции. И что особенно интересно, отдельный стренд можно вытащить из ванты и при необходимости заменить. Внутри ванты тросики не соприкасаются друг с другом: помимо гальванизации каждый из них защищен от коррозии дополнительной оплеткой из полиэтилена высокой плотности.

 

Рио-Антирио, Патра, Греция

Мост Рион-Андирион — вантовый мост через Коринфский залив.

Он проходит над водой на высоте более 50 метров, оставляя достаточно места даже для самых больших кораблей. Дизайн моста обманчиво прост: 368 блестящих кабелей, 4 конических пилона и желтая лента дороги, которая светится ночью.

Мост открыт 7 августа 2004 года. Длина моста — 2 880 метров с тремя длинными пролётами по 560 метров. Ширина моста — 27,2 метра. Мост имеет возможность раздвигаться вместе с отдалением Пелопоннеса от материковой Греции (на 3.5 см в год).

При разработке проекта необходимо было преодолеть следующие сложности: при большой протяженности моста (что не позволяло перекинуть арочный мост) дно залива было слишком глубоким (до 60 метров), а порода на дне (ил, песок и глина) слишком мягкая, чтобы служить твердой опорой для пилонов моста. Добавьте к списку проблем активное судоходство, частые землетрясения, а также тот факт, что мост должен был быть построен над линией тектонического сброса.

Конструкция моста держится на четырех огромных пилонах. Для укрепления грунта в дно заколачивались огромные металлические цилиндры — 30 м длиной и 2 м в диаметре. Под основание каждого пилона — более сотни. На подготовленную основу сверху отсыпалась гравийная подушка толщиной 3 метра.

Размер оснований для пилонов был больше чем когда либо до этого, каждое с полтора футбольных поля. На основание каждого пилона ушло около 2 тысяч тонн арматуры и 19 миллионов литров бетона. Вес основания пилона — 64 тысячи тонн, оно слишком тяжелое, чтобы его поднять. Поэтому инженерами была разработана колоссальная структура с 32 отсеками для воздуха, чтобы она могла плыть. Для буксировки требовалось мощность 25 тысяч л.с., пришлось выписывать ледокол из Норвегии, редкий гость в греческих водах.

Первый плавучий пилон был завершен в мае 2011 года. Необходимо было установить его на место с высокой точностью (до 10 см), координаты определяли с помощью GPS. Отбуксировав пилон, его зафиксировали тросами с трех кораблей и начали постепенно затапливать, чтобы он встал точно на гравийную подушку. Вдруг при касании дна крепление троса на одном из кораблей соскочило, в результате чего строители промахнулись на 30 см. В результате мозгового штурма было принято решение, что дешевле и быстрее перенести на 30 см весь мост, чем поднимать и заново устанавливать этот пилон.

Пилоны моста никак не прикреплены к дну канала, они просто стоят под действием силы тяжести на массивном основании. Это дает преимущества в случае землетрясения, опоры будут просто сдвигаться по гравийной подушке и не попадут под действие критических ударных нагрузок. Из этих же соображений «быки» сделаны полыми внутри — чем меньше их масса, тем меньше сейсмическое воздействие. Первая секция — восьмиугольное тело устоя. Оно поддерживает верхнюю часть быка, перевернутую пирамиду, которая служит основанием для опор четырех пилонов. Огромные опоры сходятся вместе на вершине пилона, которая в свою очередь поддерживает массивную металлическую скобу, к которой крепятся тросы. Скоба из вороненой стали высотой 30 м, к ней крепятся тросы. Весь вес дороги приходится на них.

В конструкции моста 368 тросов общей длиной 40 км, всего на них ушло 4500 тонн стали.

Дорога не закреплена жестко, она подвешена как качели, при подземных толчках она может свободно двигаться, не подвергаясь самым разрушительным сотрясениям.

Через шесть месяцев после открытия моста одна из вант на пилоне оборвалась и упала прямо на мост. Движение автотранспорта было немедленно остановлено. Комиссия специалистов установила, что на пилоне возник пожар из-за удара молнии. Ванту быстро восстановили, и мост снова открыли.

Мост Рио-Антирио — документальный фильм

 

Виадук Миллау, Мийо, Франция

Виадук Мийо — самый высокий мост в мире, вантовой системы, вблизи города Мийо в южной Франции. Мост парит над облаками. Создателям этого сооружения приходилось бороться с оползнями и ветрами, которые достигали порой скорости 130 км/ч , мощными штормами, когда мост просто висел в воздухе.

Мост был торжественно открыт 14 декабря 2004 года

Мост состоит из восьмипролетного стального дорожного полотна, поддерживаемого восемью стальными колоннами. Дорожное полотно шириной 32 м весит 36 000 тонн, то есть в 4 раза больше, чем Эйфелева башня. Полотно состоит из 173 центральных кессонов, настоящий позвоночник сооружения, к которым плотно припаяны боковые настилы и крайние кессоны. Центральные кессоны состоят из секций по 4 м в ширину и 15-22 м в длину.

Дорога имеет небольшой уклон в 3%, спускаясь от юга к северу, и кривизну радиусом 20 километров, чтобы дать водителям лучший обзор.

Движение осуществляется в две полосы в каждом направлении, кроме того, есть две резервные полосы.

Каждая из опор поддерживает пилоны высотой 97 метров. Сначала были собраны колонны, вместе с временными опорами, затем части полотна выдвигались через опоры при помощью гидравлических домкратов, управляемых со спутника, на 600 миллиметров каждые 4 минуты.

Виадук имеет на своем счету три мировых рекорда:

  • Самая высокая опора в мире — 245 м;
  • Высота пилона Р2 вместе с опорой достигает 343 м;
  • Самое высокое дорожное полотно в мире: 270 м над землей в самой высокой точке.

 

К каждому пилону крепятся 11 пар вант, поддерживающих дорожное полотно. Давление на ванты: 900 тонн для самых длинных.

Каждый канат получил тройную защиту от коррозии (гальванизация, покрытие защитным воском и экструдированной полиэтиленовой оболочкой). Внешняя оболочка вант по всей длине снабжена гребнями в виде двойной спирали. Цель такого устройства — избежать стекания воды по вантам, которое в случае сильного ветра может вызвать вибрацию вант, что скажется на устойчивости виадука. Ребро вносит завихрения в набегающие потоки воздуха и таким образом снижает негативные моменты воздействия ветра и дождя.

Чтобы противостоять деформации металлического полотна из-за движения автотранспорта, исследовательская группа Appia разработала специальный асфальтобетон на основе минеральной смолы. Достаточно мягкий, чтобы приспосабливаться к деформации стали, не давая трещин, он, однако, должен был иметь достаточную устойчивость, чтобы отвечать автодорожным критериям (износ, сцепление, устойчивость к образованию колеи, наплывов и т. д.). Потребовалось два года исследований, чтобы найти «идеальную формулу».

 

Опоры, полотно, пилоны и ванты, все снабжены большим количеством датчиков. Они были задуманы для того, чтобы отслеживать малейший сдвиг виадука и оценивать его устойчивость по истечении времени износа. Датчики у подошвы опоры Р2, подвергающейся самой большой нагрузке, улавливают любой сдвиг от нормы на микрометр. Эта аппаратура способна делать до 100 замеров в секунду.

Самый высокий супермост — Миллау

 

Акаси-Кайкё, Япония

Акаси-Кайкё — самый длинный подвесной мост в мире. Полная длина составляет 3911 м. Пилоны имеют высоту 298 м, что выше 90-этажного дома. Открыт 5 апреля 1998 года.

Вначале были построены два бетонных основания для пилонов на дне пролива Акаси. Для строительства этого моста был разработан специальный бетон, который не растворяется в воде при заливке. Для оперативной доставки материала прямо на берегу построили завод, производящий бетон.

Если вытянуть в длину все стальные нити несущих тросов моста Акаси-Кайкё (диаметром 5,23 мм), то ими можно опоясать земной шар более семи раз.

Следующим этапом было протягивание тросов. Для этого нужно было с одного пилона на другой протянуть направляющий канат. Он был протянут с помощью вертолёта. Когда в 1995 году оба троса были протянуты, и можно было приступать к монтажу дорожного полотна, произошло непредвиденное: город Кобе стал жертвой крупного землетрясения магнитудой в 7,3 балла. Пилоны выдержали землетрясение, но из-за изменения рельефа дна пролива один из пилонов сдвинулся на 1 м в сторону, таким образом нарушив все расчёты. Инженеры предложили удлинить балки дорожного полотна и увеличить расстояние между вантами, свисающими с основных тросов. Строительные работы, задержанные не более чем на месяц, возобновились. Монтаж дорожного полотна закончился в 1998 году.

В конструкции моста имеется система двухшарнирных балок жёсткости, позволяющая выдерживать скорости ветра до 80 м/с, землетрясения магнитудой до 8,5 баллов и противостоять сильным морским течениям. Для уменьшения действующих на мост нагрузок имеется система динамических гасителей колебаний.

В настоящее время для перемещения автомобилей используется только верхняя часть пролётных конструкций, однако существует и нижний технический этаж, где в перспективе может быть проложено железнодорожное полотно. Также с нижнего уровня можно попасть внутрь пилонов, а затем выйти и на их вершины, откуда открывается прекрасный вид на Кобе и море.

 

Ссылки

* Список самых длинных мостов — Википедия
* Арочный мост — Объезд плотины Гувера — самый амбициозный проект Америки за многие десятилетия. Открыт 19 октября 2010 года.
* Мост через залив Ханчжоу — Длина этой достопримечательности Поднебесной 36 километров. Открыт для движения 1 мая 2008 года.
* Мост Балуарте — вантовый мост в Мексике. Открыт 5 января 2012 года. Высота составляет 403 метра.
* Русский мост — вантовый мост по системе арфа во Владивостоке. Второй по высоте мост в мире, высота составляет 324 метра. Открыт 1 августа 2012 года.
* Мостоукладчик. Мегамашины — YouTube

 


В заключение стоит заметить, что многие большие мосты (и виадук Мийо, и Русский мост, и мост в Мексике) нередко оказывались в центре общественной критики за дороговизну. Конечно, в любой стране налогоплательщики имеют право на собственное суждение об эффективности траты государственных средств, но все же мосты останутся стоять и наверняка пригодятся будущим поколениям.

Деление в столбик

Далее… »

Ералаш. 12 выпуск. 1977 год

Лента Мёбиуса

Ты вьёшься, Лента, словно виноградная лоза,
И бесконечен поиск в тебе смысла потайного.
Ответов ради дорисую рот тебе я и глаза,
Но без толку! Самодостаточность — твоя основа.
Поверхность эту сердцу не прикажешь разлюбить!
Была б ты девкой, я женился бы, конечно.
Ты ведь способна бесконечно мне борщи варить,
Хотя трепаться по мобиле — тоже бесконечно.
Я долго думал — где у этой хрени край?
Так неожиданно попал я к Ленте в рабство.
Неужто, бесконечный поиск рая и есть рай?!
В наскучившем евклидовом пространстве
Ты вьёшься, Лента, …

Как известно, мы живем на внешней поверхности шара (а точнее, геоида). Впрочем, такие художественные произведения как «Незнайка на Луне» Николая Носова, «Обитаемый остров» братьев Стругацких, «Путешествие к центру Земли» французского писателя Жюля Верна сообщают любознательным детям, что существуют и другие точки зрения.


(I)

– Так вот что здесь такое! – сказал сам себе Незнайка. – Значит, правильно говорил Знайка, что Луна – это такой шар, внутри которого есть другой шар, и на этом внутреннем шаре живут лунные коротышки, или лунатики. Что ж, подождем капельку, может быть, скоро и с лунными коротышками встретимся.

(II) Полая модель Земли. Солнце располагается в центре, гравитация действует не от центра земли, а от коры, то есть по внутренней стороне Земли можно ходить так же, как и по внешней:

Учитывая, что большую часть поверхности Земли (71%) занимает Мировой океан, то поверхность Земли можно назвать скорее вогнутой, чем выпуклой, что наводит на размышления…

(III) Знаменитый Эдмунд Галлей, королевский астроном и первооткрыватель ужасной кометы Галлея, считал, что внутри нашей Земли находятся еще три планеты. Он был одним из первых, кто всерьез отнесся к идее полой Земли.
Пытаясь объяснить перемещение магнитных полюсов нашей планеты, он предположил любопытную гипотезу. «А что, если внутри нее вращаются несколько шаровидных оболочек, вставленных одна в другую? — вопрошал он. — Их вращение с разными скоростями вполне может привести к флуктуациям суммарного геомагнитного поля и, как следствие, к смещению полюсов».

Как видим, вопрос «на какой стороне мы живем — внешней или внутренней» не так прост, и может статься, вовсе не имеет смысла.

Мы привыкли, что все поверхности имеют две стороны. Если одну сторону листа обычной бумаги закрасить синим цветом, вторая сторона останется белой, и ничего не помешает нам раскрасить ее на свой вкус.

Возьмем длинную бумажную полоску и склеим в кольцо. Одну сторону, например, внешнюю, можно раскрасить красным цветом, а вторую — зеленым. Если букашка ползет по красной стороне кольца, то, чтобы оказаться на зеленой, ей обязательно придется перелезть через край кольца.
Существует кольцо — кольцо Мебиуса, которое также называют лентой или листом Мебиуса, для которого вышенаписанное — неправда. Лист Мебиуса имеет только одну сторону и один край

Модель ленты Мёбиуса легко сделать: для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них.

Ставим в каком-нибудь месте на полоске точку фломастером. А теперь прочерчиваем вдоль всей ленты линию, пока вновь не встретится наша точка. Нам нигде не пришлось переходить через край – это и называется односторонней поверхностью. Если по этой черте заставить ползти, не сворачивая,  муравья, то получится копия картины художника Мориса Эшера.

Далее… »

А можно сделать две немного разные ленты Мебиуса: у одной перекручивать перед склейкой полоску по часовой стрелке, а у другой – против часовой стрелки. Так различаются правая и левая ленты Мебиуса.

А теперь интересные…

Сюрпризы с лентой Мебиуса

1. Разрежьте ленту Мебиуса вкруговую по центральной линии. Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется в длинную замкнутую ленту, закрученную вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части? Разрез не касался края ленты, поэтому после разреза край (а значит и вся полоска бумаги) останется целым куском.

2. Полученную после первого опыта ленту Мебиуса (закрученную вдвое больше, чем первоначальная, то есть на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии. Что получится? У вас в руках  окажутся теперь две одинаковые, но  сцепленные между собой ленты Мебиуса.

3. Сделайте новую ленту Мебиуса, но перед склейкой поверните ее не один раз, а три раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль центральной линии. Что получилось? У вас должна получиться замкнутая лента, завитая в узел трилистника, то есть в простой узел с тремя самопересечениями.

4. Если вы сделаете ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные фигуры, называемые парадромными кольцами.

5. Если разрезать  ленту Мебиуса не посередине, а отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получатся две сцепленные  ленты, одна — более короткая лента Мебиуса, и другая — длинная лента Мебиуса с двумя полуоборотами (так называемая афганская лента).

Посмотрите, как это можно сделать на практике:

Применения

Мы незаметно встречаем ленту Мебиуса в разных устройствах: это и красящие ленты в матричных принтерах, и ременные передачи, шлифовальные устройства, ленточные конвейеры и многие другие. В этом случае срок службы изделия увеличивается, так как уменьшается изнашиваемость. А в системах непрерывной записи применение ленты Мебиуса позволяет вдвое увеличить время записи на одну пленку.

Картина венгерского художника Иштвана Ороса использует эффект ленты Мёбиуса. Так с какой стороны башни — наружной или внутренней — сидят люди?

Сердечки Мебиуса

В искусстве

Автор: Nat Friedman. “Спиральный Мебиус”, 12” x 8” x 12”, 2006 и «Трилистник с минимальной поверхностью” 10” x 6”, 2006


Мебель:

Двойной лист Мебиуса

Рассмотрим двойной лист Мебиуса, который получается, если наложить друг на друга две полоски бумаги, перекрутить их, повернув как единое целое на пол-оборота, и соединить концы. На первый взгляд кажется, что мы получаем два вложенных друг в друга листа Мебиуса. В самом деле, просунув палец между полосками бумаги и обводя им вокруг них до тех пор, пока не возвратитесь, вы «докажете», что фигура состоит из двух отдельных лент. Насекомое, заползшее в щель между бумажными лентами, могло бы совершать такое «кругосветное путешествие» до бесконечности. При этом оно всегда ползало бы по одной полоске бумаги, спинка его касалось бы другой полоски, и ему нигде не удалось бы найти точку, в которой «пол» сходится с «потолком». Отсюда наделенное разумом насекомое заключило бы, что оно путешествует между поверхностями двух отдельных полосок.

Но представим себе, что наше насекомое оставило на полу метку и совершает обход вокруг полосок до тех пор, пока не встретит ее снова. Тогда оно обнаружит, что метка находится не на полу, а на потолке и что необходимо обойти еще раз вокруг полосок, чтобы метка снова очутилась на полу! Мало того, если насекомое настроит вдоль улицы домов и будет нумеровать их слева четные, справа нечетные, то, продолжая движение, вскоре увидит слева четные, справа нечетные. Что произошло — изменились понятия левое-правое или (страшно подумать) четное-нечетное? Самое же ужасное то, что наши любимые гаишники не смогут установить правостороннее движение, ведь если вышеозначенные гипотетические насекомые будут ползти по правой стороне, то они скоро лоб в лоб столкнутся с собратьями, тоже ползущими по правой стороне улицы, правда, кто-то из них будет верх ногами, но с этим никто из них не согласится. Насекомое должно обладать недюжинным воображением, чтобы сообразить, что и пол и потолок образуют одну сторону одной единственной полоски. То, что казалось двумя вложенными друг в друга лентами, на самом деле представляет одну большую ленту. И вы можете развернуть модель, превратив ее в одну ленту, и подумать над каверзной задачей: как придать ей снова «двухслойный» вид?

Представьте плоское разумное существо, живущее в плоскости и не подозревающее о существовании третьего измерения. Предположим, что один из друзей отправился в путешествие, не подозревая, что по каким-то причинам плоскость, в которой они живут, оказалась лентой Мебиуса. Сделав оборот по ней и вернувшись, он предстанет перед друзьями в отраженном виде: сердце справа, ложка в левой руке, хотя он для себя не изменится, для него изменились его друзья. И тут мы, трехмерные, могли бы помочь в решении его проблемы: осторожно пинцетиком вытащить его из плоскости, перевернуть и вернуть обратно. Он снова станет нормальным, но ни за что не объяснит, что с ним произошло.

Теперь один из трехмерных наших друзей отправляется в путешествие. Физики-теоретики считают, что наша вселенная замкнута из-за гравитационного искривления пространства, а по некоторым данным, она еще и перекручена при замыкании как лента Мебиуса.

Тогда наш друг вернется со стороны, противоположной той, куда он полетел, и тоже… вы уже в курсе — отраженным. Сердце справа и левша — еще не беда, спираль ДНК в его белке закручена в другую сторону — только полбеды, но если изменилось направление вращения электронов вокруг ядер или вокруг своей оси (спин), то может произойти аннигиляция и некому будет его встречать, от Солнечной системы останется только вспышка. Поэтому кто-то из четвертого измерения должен помочь — да, да, осторожно пинцетиком вытащить его в четвертое измерение, перевернуть и осторожненько вернуть к нам. И пусть потом агент Малдер из ФБР в течение пяти серий выясняет, что произошло с нашим другом, но об этом будем знать только мы.

Нульсторонний объект

Мебиус и его лента — парадокс доказательства нематериального материальным.
Трудно себе представить предмет, обладающий только одной стороной. Тем не менее, он существует и любой может эту ленту руками потрогать. Делаем следующий шаг. Если есть односторонний предмет, труднопредставляемый, но реально существующий, то возможен и бессторонний. Представить так же трудно, но… а вдруг есть. Тогда предмет должно или выворачивать наизнанку, или он просто исчезает. Тем не менее его физические свойства после исчезновения должны сохраняться.

Нерешенные проблемы

  • Каково минимальное k такое, что из прямоугольника с меньшей стороной 1 и большей стороной k можно свернуть несамопересекающуюся ленту Мёбиуса (бумагу мять не разрешается)?
  • Существует ли формула, описывающая лист Мёбиуса, получающийся путем складывания плоского листа бумаги?

  • Литература

  • Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения, глава Занимательные топологические модели. Второе издание, 1999
  • А.Дж.Дейч. Лист Мебиуса — фантастический рассказ
  • Алексей Шепелёв. Echo — роман, литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются
  • 666

    Что мы можем сказать о числе 666?

    Уровень 1

    1. Это натуральное число, которое идет сразу за числом 655 и перед числом 667.
    2. Это число палиндром — оно читается одинаково слева направо и справа налево (в десятичной системе счисления)

    3. При записи римскими цифрами все символы разные: DCLXVI, причем это все римские цифры (кроме М) в порядке убывания. DCLXVI = 500 +100 + 50 + 10 + 5 + 1

    В христианстве известно как Число зверя. Заметим однако, что во времена написания Апокалипсиса не существовало десятичной позиционной системы счисления, которая возникла в Индии лишь в VI веке н. э.
    Существует мнение, что, возможно, в первые века при переписывании Откровения Святого Иоанна была допущена ошибка, поскольку в ряде ранних источников число зверя указано как 616.

    Далее… »

    Откровение Иоанна Богослова 13:18
    Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть.

    Немного фактов:

    • Гексакосиойгексеконтагексафобия — боязнь числа 666.
    • Ширина долларовой банкноты равна 66,6 мм.
    • Карточки Visa. Название этой платежной системы некоторые переводят так: VI – это римская 6; S – греческая, а A — вавилонская. Итого: 666.
    • Клавиатура мобильных телефонов. Если сложить цифры в трех рядах клавиатуры, тоже получится 666: 1+2+3=6; 4+5+6=15, а 1+5=6; 7+8+9=24, а 2+4=6.

    Уровень 2

    1. Сумма всех целых от 1 до 36 (= 6 * 6) включительно:


    Так как на игровой рулетке 37 секторов с последовательными числами, одно из которых 0, то сумма всех чисел на колесе рулетки равна 666.

    Кстати, рулетка была придумана французским математиком Блезом Паскалем (1623-1662), очень набожным человеком. Колесо с цифрами ему понадобилось для опытов по теории вероятности.
    2. 666 является суммой квадратов первых семи простых чисел:

    В каббалистическом иудаизме число 666 олицетворяет создание и совершенство мира. Мир создан за 6 дней, и существует 6 основных направлений (Север, Юг, Восток, Запад, Верх, Низ).

    3. 666 является суммой кубов первых шести натуральных чисел:


    4. 666 равно разности и сумме шестых степеней первых трёх натуральных:

    5. 666 равно сумме своих цифр и кубов своих цифр:

    6. Куб 666 равняется сумме кубов 3 предыдущих одноцифренных чисел:

    7.

    В Китае и других азиатских странах, в отличие от европейских, 6 является «счастливым числом». По этой причине 6 июня 2006 года (6.6.06) в Сингапуре было заключено в три раза больше браков, чем обычно. В Китае 666 означает «все идет гладко».

    Уровень 3

    1. Синус угла 666°, умноженный на −2, равен золотому сечению.



    Эти и некоторые другие формулы показал Wang в 1994 — 2006 годах.
    2. Двоичное представление числа 666 инверсно-симметрично, то есть
    1010011010 = Not (0101100101).

    Самый распространенный изотоп углерода (Carbon-12), основа всех известных форм жизни на Земле, состоит из 6 протонов, 6 нейтронов и 6 электронов.

    3. Если сложить первые 144 цифры числа пи, получим число 666. Между прочим, 144 = (6+6)·(6+6).
    (Для просмотра необходимо авторизоваться)

    Физическое доказательство теоремы Пифагора


    Точнее, показательство теоремы.

    Далее… »

    Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты.

    Понятно, что толщина сосудов должна быть одинаковой, тогда на объем воды влияет только площадь их поверхностей. Легко видеть, что площадь двух меньших квадратов дает площадь большего, ведь возведенные в квадраты катеты и гипотенуза – не что иное, как площади квадратов, построенных на этих сторонах прямоугольного треугольника.

    На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

    Знали ли в Древнем Египте геометрию? Не только знали, но и использовали при разработке строительных шедевров и даже… при ежегодной разметке полей, на которых вода при наводнении уничтожала все межи. Даже была особая служба землемеров, которая восстанавливала границы полей, когда вода спадала. И это за 1500 лет до Пифагора.

    Пока непонятно, как мы будем именовать наше юное поколение, которое растет на компьютерах, позволяющих не заучивать таблицу умножения. Греки же называли тех, кто не мог без сторонней помощи обосновать теорему, профанами либо просто ишаками. Неудивительно, что теорему Пифагора, которая широко использовалась в прикладных науках, в том числе и для разметки полей либо строительства пирамид, древние греки называли «мостом ослов».

    В связи с чем школьные подсобки должны быть завалены подобными наглядными пособиями.
    (Для просмотра необходимо авторизоваться)

    Еще одно физическое доказательство теоремы Пифагора простое как грабли.
    Берёте ножницы и бумагу. Вырезаете квадраты в соответствии с формулировкой теоремы и взвешиваете. Правда в физическом доказательстве неминуемо появится погрешность измерения веса.

    Чехол для iPhone:

    Ниже представлен не менее оригинальный подход к геометрическим доказательствам — доказано, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

    Источник: Oliver Byrne’s edition of Euclid,1847

    Некоторые формулы тригонометрии:


    Фрактал

    Ссылки по теме

    Ин­тер­ак­тив­ная го­ло­во­лом­ка «Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра»
    Коллекция доказательств теоремы Пифагора (более сотни на данный момент)
    Теорема Пифагора для полукругов

    Copyright © All Rights Reserved · Green Hope Theme by Sivan & schiy · Proudly powered by WordPress