Marblehead poncho

Далее… »

Источник: knit.wear, Spring/Summer 2017
Дизайнер: Lana Jois (2017)

Проект на Ravelry: Marblehead poncho

(Для просмотра необходимо авторизоваться)
Скачать описание (deposit)

Морская нимфа Drops 168-1

Далее… »

Источник: Drops 168 (2016)

Проект на Ravelry: 168-1 sea nymph

(Для просмотра необходимо авторизоваться)
Скачать описание (deposit)

Пуловер с коротким рукавом-реглан

Далее… »

Источник: LINEA PURA N7

http://www.ravelry.com/patterns/sources/linea-pura-7/patterns

Тоторо / Totoro TP Cover

Далее… »




Дизайнер: Barbara Kobayashi (2008)

Проект на Ravelry: Totoro TP Cover

(Для просмотра необходимо авторизоваться)
Скачать описание (deposit)

Glitz at the Ritz

Далее… »


Источник: Knitty, First Fall 2013
Дизайнер: Helen Stewart

Проект на Ravelry: Glitz at the Ritz

(Для просмотра необходимо авторизоваться)
Скачать описание (deposit)

Платье в полоску

Далее… »

Источник: Сабрина 04-2017
(Для просмотра необходимо авторизоваться)

Палантин

Далее… »

Источник: Сабрина 04-2017
(Для просмотра необходимо авторизоваться)

Крылья для ночной птицы / Wings for Nightbird

Далее… »




Источник: Knitty, Deep Fall 2016
Дизайнер: Teresa Yoon (2016)

Проект на Ravelry: Wings for Nightbird

(Для просмотра необходимо авторизоваться)
Скачать описание (deposit)

Золотое сечение

Фантастической красоты число:


Одинаково выглядит во всех системах счисления. Константа названа в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.

Далее… »

Избавимся от бесконечных корней:

Золотое сечение φ или золотое число  — среднее арифметическое 1 и корня из 5.

Портретик:

Представление в виде непрерывной дроби:

приводит к тому же квадратному уравнению.

Обратная величина:

φ — единственное число, которое, будучи прибавленным к 1, дает обратное себе число:
1 + 0,618 = 1 : 0,618.
Это родство операций сложения и умножения приводит к:

Золотое сечение возникает в математике довольно часто.

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи — это последовательность, в которой первые два числа равны 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …

Названа эта последовательность в честь Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи. В своем труде «Liber Abaci» (1202) Фибоначчи исследовал развитие популяции кроликов, предполагая, что изначально есть пара кроликов; со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов. Сколько пар кроликов будет через год?

В конце n-го месяца количество пар кроликов будет равно количеству пар в предыдущем месяце плюс количество новорожденных пар, которых будет столько же, сколько пар было два месяца назад. Таким образом:

Рассмотрим последовательность отношений следующего числа Фибоначчи к предыдущему:
1:1 = 1
2:1 = 2
3:2 = 1.5
5:3 = 1,666…
8:5 = 1,6
13:8 = 1,625
21:13 = 1,615…
34:21 = 1,619…
55:34 = 1,6176…
89:55 = 1,61818…
144:89 = 1,617977…
233:144 = 1,61805…

Отношения чисел Фибоначчи все ближе и ближе подходят к золотому сечению, но никогда не достигают его. Значит, любое число Фибоначчи примерно равно золотому числу, умноженному на предыдущее число Фибоначчи.

Если в качестве отправной точки выбрать любые другие числа, в том числе дробные и отрицательные, например, 1 и 100000, то последовательность чисел, разумеется, изменится, а вот отношения между членами останутся неизменными, стремящимися к золотому сечению.

Как мы получили выше, последовательность степеней золотого сечения также подчиняется правилу Фибоначчи.

n-е число Фибоначчи есть ближайшее к целое число.

Отсюда, если мы знаем, что F — это число Фибоначчи, то можем определить его номер по формуле:

Проявления в природе

…Отношение числа 0,618034 к 1 является математической основой формы игральных карт и Парфенона, подсолнуха и морской раковины, греческих ваз и спиральных галактик внешнего космоса. В основании очень многих произведений искусства и архитектуры греков лежит эта пропорция. Они называли ее «золотая середина».

Плодовитые кролики Фибоначчи выскакивают в самых неожиданных местах.
Золотое сечение проявляется в таких различных явлениях, как рост кристаллов, преломление светового луча в стекле, строение мозга и нервной системы, музыкальные построения, структура растений и животных.

Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса располагаются согласно последовательности Фибоначчи.


Семена подсолнуха растут по спирали одновременно в двух направлениях — по и против часовой стрелки, от центра цветка наружу.

Эти числа создают приятную для человеческого глаза рисунок или структуру, поэтому часто используются в архитектуре, дизайне.

Божественная пропорция

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

Если меньшую часть отрезка взять равной 1, то отношение большей части к меньшей равно , и наоборот, отношение меньшей части к большей равно .

В процентном округлённом значении — это деление величины на 62% и 38%.


В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении. На рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны φ​​​. Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды, которое равно зелёному отрезку, также равно φ.

Золотое сечение в архитектуре

Если взять строение, например, храм, построенный по принципу золотого сечения, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6,18 см.

Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу золотого сечения – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки, и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.

Храм Василия Блаженного — тоже соблюден принцип Золотого сечения.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Золотое сечение и зрительные центры

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения».

Любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре — спирали.

Золотой прямоугольник и спираль

Золотой прямоугольник — прямоугольник, отношение сторон которого равно φ: это книги, открытки, плитки шоколада, монитор компьютера, экран телевизора, бумажник и множество других предметов.

Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат, то получится снова золотой прямоугольник.

Построение золотого прямоугольника: построить квадрат стороной 1, разделить на два равных прямоугольника, провести диагональ.

Если построить прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет равно пропорции золотого сечения, и вписать в него ещё один «золотой прямоугольник», в тот — ещё один, и так до бесконечности внутрь и наружу, то по угловым точкам прямоугольников можно провести спираль. Интересно то, что такая спираль совпадёт со срезом раковины наутилуса, а также другими встречающимися в природе спиралями.

Литовская монета:

Циклон над Исландией имеет спиральную структуру:

Пропорции человеческого тела

Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи.

В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1.618, т.е. золотому сечению.

Идеальные пропорции тела человека, рисунок из Манасары:

Важной характеристикой золотого сечения является динамичность и стремление к разворачиванию.

Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Калькуляторы золотого сечения

Фикулятор
Калькулятор золотого сечения лица
Golden Ratio
Type Scale
Modular Scale

Что больше: pi^e или e^pi?

Что больше: пи в степени e или e в степени пи?
Что больше: a в степени b или b в степени a?
На первый вопрос ответить очень легко с помощью калькулятора:

и значит,

Однако калькулятор не пояснил, почему это неравенство истинно.

Далее… »

Перепишем неравенство в эквивалентной форме:

Теперь понятно, что нужно выяснить поведение функции

Используя логарифмическое дифференцирование, найдем производную:

Функция возрастает если 0 > x > e и убывает если x < e, точка x = e - точка максимума.
Прямая y = 1 - горизонтальная асимптота.

Поэтому для любого x > e выполняется неравенство

1 случай. Для e <= a < b выполняется > , например,
2 случай. Для 0 < a < b <= e выполняется < , например,
3 случай. Для 0 < a < 1 < b, < поскольку < 1 и 1 < .
4 случай. Для 1 < a < e < b нельзя сделать общий вывод, например,

Трансцендентное число называется постоянной Гельфонда

Трудно заподозрить число пи в ложной скромности — оно и здесь в центре композиции.

Константу Гельфонда можно вычислить по рекуррентной формуле, в которую включаются только единица, двойка и основные арифметические действия. Сходимость очень быстрая:

var
k0, k, x: Extended;
n: Integer;
begin
k0 := 1 / sqrt(2);
for n := 1 to 100 do begin
k := sqrt(1 - sqr(k0));
k := (1 - k) / (1 + k);
if Abs(k) <= MinExtended then
Break;
x := Power(2, 1 - n);
x := Power(4 / k, x);
k0 := k;
Memo1.Lines.Add(Format('n = %d, x = %0.12f', [n, x]));
end;
end;

Copyright © All Rights Reserved · Green Hope Theme by Sivan & schiy · Proudly powered by WordPress