Андрей Вознесенский

Я — семья

Я — семья
Во мне как в спектре живут семь «я»,
невыносимых, как семь зверей
А самый синий свистит в свирель!
А весной
Мне снится
что я —
восьмой!

Далее… »

В человеческом организме

В человеческом организме
девяносто процентов воды,
как, наверное, в Паганини,
девяносто процентов любви.

Даже если — как исключение —
вас растаптывает толпа,
в человеческом назначении —
девяносто процентов добра.

Девяносто процентов музыки,
даже если она беда,
так во мне, несмотря на мусор,
девяносто процентов тебя.

Не возвращайтесь к былым возлюбленным

Не возвращайтесь к былым возлюбленным,
былых возлюбленных на свете нет.
Есть дубликаты — как домик убранный,
где они жили немного лет.

Вас лаем встретит собачка белая,
и расположенные на холме
две рощи — правая, а позже левая —
повторят лай про себя, во мгле.

Два эха в рощах живут раздельные,
как будто в стереоколонках двух,
все, что ты сделала и что я сделаю,
они разносят по свету вслух.

А в доме эхо уронит чашку,
ложное эхо предложит чай,
ложное эхо оставит на ночь,
когда ей надо бы закричать:

«Не возвращайся ко мне, возлюбленный,
былых возлюбленных на свете нет,
две изумительные изюминки,
хоть и расправятся тебе в ответ…»

А завтра вечером, на поезд следуя,
вы в речку выбросите ключи,
и роща правая, и роща левая
вам вашим голосом прокричит:

«Не покидайте своих возлюбленных.
Былых возлюбленных на свете нет…»

Но вы не выслушаете совет.

Я тебя разлюблю и забуду

Я тебя разлюблю и забуду,
когда в пятницу будет среда,
когда вырастут розы повсюду,
голубые, как яйца дрозда

Когда мышь прокричит кукареку.
Когда дом постоит на трубе;
Когда съест колбаса человека
и когда я женюсь на тебе.

Живите не в пространстве, а во времени

Живите не в пространстве, а во времени,
минутные деревья вам доверены,
владейте не лесами, а часами,
живите под минутными домами,
и плечи вместо соболя кому-то
закутайте в бесценную минуту…
Какое несимметричное Время!
Последние минуты — короче,
Последняя разлука — длиннее…
Килограммы сыграют в коробочку.
Вы не страус, чтоб уткнуться в бренное.
Умирают — в пространстве.
Живут — во времени.

Сон

Мы снова встретились,
и нас везла машина грузовая.
Влюбились мы — в который раз.
Но ты меня не узнавала.

Ты привезла меня домой.
Любила и любовь давала.
Мы годы прожили с тобой,
но ты меня не узнавала!

Говорит мама

Когда ты была во мне точкой
(отец твой тогда настаивал),
мы думали о тебе, дочка,—
оставить или не оставить?
Рассыпчатые твои косы,
ясную твою память
и сегодняшние твои вопросы:
«оставить или не оставить?»

Ни славы, и ни короны

Ни славы и ни короны,
Ни шаткой короны земной —
Пошли мне, Господь, второго —
Чтоб вытянул петь со мной!
Прошу не любви ворованной,
Не славы, что на денёк —
Пошли мне, Господь, второго,
Чтоб не был так одинок.
Чтоб кто-нибудь меня понял,
Не часто, ну хоть разок.
Из раненных губ моих поднял
Царапнутый пулей рожок.
И пусть мой напарник певчий
Забыв, что мы сила вдвоём,
Меня, побледнев от соперничества,
Прирежет за общим столом.
Прости ему. Он до гроба
Одиночеством окружён.
Пошли ему, Бог, второго —
Такого, как я и он.

Исповедь

Ну что тебе надо еще от меня?
Чугунна ограда. Улыбка темна.
Я музыка горя, ты музыка лада,
ты яблоко ада, да не про меня!

На всех континентах твои имена
прославил. Такие отгрохал лампады!
Ты музыка счастья, я нота разлада.
Ну что тебе надо еще от меня?

Смеялась: «Ты ангел?» — я лгал, как змея.
Сказала: «Будь смел» — не вылазил из спален.
Сказала: «Будь первым» — я стал гениален,
ну что тебе надо еще от меня?

Исчерпана плата до смертного дня.
Последний горит под твоим снегопадом.
Был музыкой чуда, стал музыкой яда,
ну что тебе надо еще от меня?

Но и под лопатой спою, не виня:
«Пусть я удобренье для божьего сада,
ты — музыка чуда, но больше не надо!
Ты случай досады. Играй без меня».

И вздрогнули складни, как створки окна.
И вышла усталая и без наряда.
Сказала: «Люблю тебя. Больше нет сладу.
Ну что тебе надо еще от меня?»

Лень

Благословенна лень, томительнейший плен,
когда проснуться лень и сну отдаться лень.

Лень к телефону встать, и ты через меня
дотянешься к нему, переутомлена.

Рождающийся звук в тебе, как колокольчик,
и диафрагмою мое плечо щекочет.

«Билеты? — скажешь ты. — Пусть пропадают. Лень».
Медлительнейший день в нас переходит в тень.

Лень — двигатель прогресса. Ключ к Диогену — лень.
Я знаю: ты прелестна, все остальное — тлен.

Вселенная дурит? До завтрего потерпит.
Лень телеграмму взять — заткните под портьеру.

Лень ужинать идти, лень выключить «трень-брень».
И лень окончить мысль: сегодня воскресень…

Июнь среди дороги
Разлегся подшофе
Сатиром козлоногим
Босой и в галифе.

На стихи поэта написаны популярные эстрадные песни: «Плачет девочка в автомате», «Верни мне музыку», «Подберу музыку», «Танец на барабане», «Песня на „бис“» и «Миллион алых роз», где поэт в стихах пересказал новеллу Паустовского о любви художника Пиросмани к французской актрисе. С автором четырёх последних песен Раймондом Паулсом Вознесенский сотрудничал очень много. Рок-опера «Юнона и Авось», написанная на либретто Вознесенского Алексеем Рыбниковым, была поставлена в 1981 году Марком Захаровым в Московском театре имени Ленинского комсомола. Наиболее известен романс «Я тебя никогда не забуду», основанный на стихотворении «Сага».

Christmas Eve / Sarajevo — Carol of the Bells (Trans-Siberian Orchestra): Jarrod Radnich

Далее… »

Jarrod Radnich Carol of the Bells (Trans-Siberian Orchestra)
Аранжировка включает в себя Carol of the Bells, God Rest Ye Merry, Gentlemen и другую музыку.


God Rest Ye Merry Gentlemen — Pentatonix

God rest ye merry gentlemen
Let nothing you dismay
Remember Christ our Savior
Was born on Christmas Day
To save us all from Satan’s pow’r
When we were gone astray
Oh tidings of comfort and joy
Comfort and joy
Oh tidings of comfort and joy
God rest ye merry gentlemen
Let nothing you dismay
Remember Christ our Savior
Was born on Christmas Day
To save us all from Satan’s pow’r
When we were gone astray
Oh tidings of comfort and joy
Comfort and joy
Oh tidings of comfort and joy
In Bethlehem, in Israel
This blessed Babe was born
And laid within a manger
Upon this blessed morn
The which His Mother Mary
Did nothing take in scorn
Oh tidings of comfort and joy
Comfort and joy
Oh tidings of comfort and joy
Fear not then, said the Angel
Let nothing you affright
This day is born a Savior
Of a pure Virgin bright
To free all those who trust in Him
From Satan’s pow’r and might
Oh tidings of comfort and joy
Comfort and joy
Oh tidings of comfort and joy
God rest ye merry gentlemen
Let nothing you dismay
Remember Christ our Savior
Was born on Christmas Day
To save us all from Satan’s pow’r
When we were gone astray
Oh tidings of comfort and joy
Comfort and joy
Oh tidings of comfort and joy


Mary, Did You Know? — Pentatonix


Carol of the Bells — Pentatonix

Bence Peter — Кавер «Bad» Майкла Джексона на фортепиано

Далее… »

Зачем продавать ноты произведения, которое никто кроме него сыграть не сможет… Начиная с 1:30 я даже не понимаю что он делает руками.
Четкий.
Точность и свобода.

«Bad» — Written by Michael Jackson (1987)

Jackson stated that the song was influenced by a real-life story he had read about, of a young man who tried to escape poverty by attending private school but ended up being killed when he returned home.

Because I’m bad, I’m bad come on
You know I’m bad, I’m bad come on, you know
You know I’m bad, I’m bad come on, you know
And the whole world has to
Answer right now
Just to tell you once again
Who’s bad

 

Бе́нце Пе́тер — венгерский эстрадный пианист, композитор, саунд-дизайнер. Родился 5 сентября 1991.

В январе 2012 года занесён в Книгу рекордов Гиннеса как пианист-рекордсмен по скорости повторяемого нажатия (репетиции) одной клавиши (765 нот в минуту).
На фортепиано начал играть с раннего возраста, написание своей первой композиции закончил в возрасте семи лет.


Играет не на пианино, играет с пианино.
 

Despacito (Piano Cover) — Peter Bence
 

Beethoven Meets AC/DC. My little tribute to Beethoven, celebrating the 250th anniversary of the maestro’s birth.
Слушать в наушниках, ибо бытовые колонки превращают слои в неудобоваримую кашу.
 


Pirates of the Caribbean (Piano Solo) — Peter Bence

Хаос

Хаосом мы называем порядок, который нам непонятен.
Генри Миллер


Глава о том, что не все в этой жизни можно просчитать.

Далее… »



Источник: Эдвард Шейнерман. Путеводитель для влюбленных в математику (2018)
Глава приводится с незначительными сокращениями.

Что делает событие непредсказуемым?

Центральная идея теории вероятностей заключается в том, что некоторые феномены случайны: их нельзя предсказать в точности, поскольку они недетерминированы. Разумно и эффективно рассматривать некоторые феномены внешнего мира, такие как вращение брошенного кубика, в качестве случайных.

Но случаен ли бросок костей в действительности? Возможно, если мы детально знаем все характеристики кубика – от скорости вращения в зависимости от плотности воздуха в комнате до коэффициента трения о поверхность стола, мы сумеем в точности определить, какой гранью вверх он остановится. Возможно, вращение кубика не случайно – просто это чрезвычайно сложное явление.

Есть ли что-нибудь случайное? Физики утверждают, что некоторые феномены действительно непредсказуемы; таков основополагающий принцип квантовой механики. Поведение элементарных частиц, таких как электрон и фотон, нельзя предсказать, поскольку неопределенность – одно из их фундаментальных свойств.

Другие физические, биологические и социальные феномены могут быть чрезвычайно хорошо смоделированы с помощью теории вероятностей. Это потрясающе. Но насколько они случайны? Не исключено, что они чересчур сложны для понимания.

Так возникает главный вопрос этой главы: может ли система быть простой, полностью детерминированной, но все же непредсказуемой?

Функции

Ключевая идея этой главы – итерация функций. Под итерацией мы подразумеваем повторение одной и той же операции снова и снова. Что математики подразумевают под функцией?

Функции можно рассматривать в качестве своего рода «черных ящиков», преобразующих одно число в другое.

Вообразим, что у черного ящика есть входной лоток, куда мы засыпаем числа, дальше мы крутим ручку, машина делает свое дело, и на выходе из ящика вываливаются новые числа.

Например, представим себе ящик, выполняющий следующую операцию. Мы бросаем туда число, он возводит его в квадрат, добавляет к результату единичку и выплевывает то, что получилось. Дадим этой функции имя; назовем ее «возведи в квадрат и прибавь один».

Описывать действия функции словами обременительно, гораздо проще использовать математические символы. Что касается числа 3, мы вначале возводим его в квадрат: 3² = 9, а затем прибавляем единичку: 3² + 1 = 10. Как будет выглядеть результат с числом 4? Очевидным образом, 4² + 1 = 17.

Вместо длинных имен (вроде «возведи-в-квадрат-и-прибавь-один»), математики обозначают функцию какой-нибудь буквой, чаще всего f. Число, с которым имеет дело функция, помещают в круглые скобки сразу за буквой, например: f(4).

Эта форма записи удобна для описания функции:

f(x) = x² + 1.

Это значит, что функция превращает число x в число x² + 1.

Вот еще один пример. Определим новую функцию g таким образом:
g(x) = 1 + x + x².

Чему равно g(3)? Мы подставляем число 3 в формулу и получаем:
g(3) = 1 + 3 + 3² = 13.

Функции можно комбинировать, чтобы одна операция следовала за другой. Подумаем, чему равно f(g(2)).
Это выражение вынуждает нас вычислить функцию f от какой-то величины. От какой? Она зависит от того, чему равно g(2). А чему оно равно? g(2) = 1 + 2 + 2² = 7. А теперь посчитаем f(7) = 7² + 1 = 50. Если уложить всё в одну строчку, получится:
f(g(2)) = f(7) = 50.

Вернемся к определению итерации. Как я уже сказал, итерация означает просто повторение одной и той же операции снова и снова. Еще раз: итерация означает просто повторение одной и той же операции снова и снова. Еще раз: итерация означает просто повторение… (Окей, надеюсь, вы уловили юмор.)

Подумаем о функции f(x) = x² + 1. Запись f(f(x)) означает, что мы применяем операцию f дважды: берем число x, закидываем его в функцию f, а потом снова закидываем то, что получилось, в функцию f. Вот пример:
f(f(2)) = f(2² + 1) = f(5) = 5² + 1 = 26.

Можно проводить итерацию сколько угодно раз. Например, трижды:
f(f(f(2))) = f(f(5)) = f(26) = 26² + 1 = 677.

Когда мы выходим на четвертую итерацию, запись становится громоздкой. Поэтому вместо f(f(f(f(x)))) мы будем записывать f⁴(x), подразумевая, что верхний индекс означает не возведение в степень, а последовательное применение функции. Для положительного целого числа n выражение fn(x) означает:

Итерация логистического отображения

Сейчас мы проитерируем функции вида f(x) = mх(1 – х), где m – некое число. Это семейство функций называется логистическим отображением. Во всех случаях мы будем начинать с числа x = 0.1, итерировать функцию и наблюдать за происходящим. Мы начнем с функции:
f(x) = 2,5x (1 – x).
Начнем с x = 0,1 и на первом шаге посчитаем:
f(0.1) = 2.5 × 0.1 × (1-0.1) = 2.5 × 0.1 × 0.9 = 0.225.
Применим f снова:
f ²(0.1) = f(0.225) = 2.5 × 0.225 × (1-0.225) = 2.5 × 0.225 × 0.775 = 0.4359375.
Прибегнем к помощи компьютера. Программа, итерирующая f, даст такие результаты:

Заметим, что успешное итерирование все больше и больше приближает нас к 0.6. Есть хороший способ продемонстрировать это наглядно. Отметим на графике величины f(0.1), f(f(0.1)), f(f(f(0.1))) и т. д. На оси абсцисс нанесем номера итераций, n. На каждом шаге будем отмечать значение fn(x) («нулевая» итерация – это наше начальное число 0.1). Соединим все точки отрезками. Вот что получится:

Мы видим, что итерации f(x) сходятся к числу 0.6.

А что, собственно, особенного в числе 0,6? Заметим, что

f(0.6) = 2.5 × 0.6 × (1-0.6) = 2.5 × 0.6 × 0.4 = 0.6.

Число 0.6 называют неподвижной точкой функции f, поскольку применение функции к этому числу не меняет его: f(0.6) = 0.6.

Продублируем эксперимент с другой функцией того же семейства; на сей раз возьмем множитель m = 2.8; таким образом, функция приобретает вид f(x) = 2.8 x (1 – x). Как и в предыдущем случае, мы начнем итерирование с x = 0.1. Вот первые 10 значений:

Похоже, итерации выплясывают вокруг 0.64. Продолжим итерировать и построим график:

В пределах первых 10 итераций значения функции слегка колеблются вверх и вниз, но уже на 30-й они выравниваются. На какой величине? Это число между 0 и 1, такое, что f(x) = x. Нам остается решить незамысловатое уравнение:

Итерации f(x) = 2.8 x (1 – x) сходятся к числу 0.642857.

Математики называют такие системы динамическими: нам дано начальное состояние и правило, по которому система меняется со временем.


Итерирование логистического отображения f(x) = m x (1 – x) можно рассматривать в качестве простой эволюционирующей системы. Число x показывает состояние системы, а функция f диктует, как система эволюционирует при смещении на один шаг. В двух рассмотренных нами случаях (m = 2.5 и m = 2.8) долгосрочное поведение системы приводит к «равновесию» в неподвижной точке функции.

Мы продолжим исследование итераций логистического отображения в случае m = 3.2. Как и в предыдущих случаях, мы начнем с х = 0.1. Вот первые десять значений:

Что происходит? Итерации не сходятся к одной величине. Значения на четных шагах становятся меньше (это примерно 0,66; 0,64; 0,62; 0,6; 0,57), а на нечетных – растут (примерно 0,72; 0,74; 0,75; 0,77). Значения расходятся, а не сходятся!

Начертим график первых 30 итераций, чтобы изобразить наглядно проведение системы:

Посмотрите! Она не выравнивается к одному числу, а осциллирует между двумя величинами. Доведем вычисления до 50-й итерации. Вот последние строчки таблицы:

Долгосрочное поведение системы – осцилляция между двумя величинами, s = 0.799455… и t = 0.5130445… Эти числа таковы, что f(s) = t, а f(t) = s. Правило осцилляции можно изобразить так:

Какое еще поведение функции мы можем наблюдать, итерируя логистическое отображение? В следующем пункте нашей экспедиции m = 3.52. Посмотрим на график итераций f(x), f²(x), f³(x), …

А вот таблица итераций:

Долгосрочное поведение функции занятно, но по-прежнему стабильно. Система идет по циклу из четырех величин ad infinitum, как показано на иллюстрации.

От порядка к хаосу

Мы проследили долгосрочное поведение итераций логистического отображения f(x) = m x (1 – x). Итерации всегда приводили нас к стабильности. В некоторых случаях (m = 2.5 и m = 2.8) система сходилась к одной величине: неподвижной точке функции f. В других случаях (m = 3.2 и m = 3.52) она приобретала стабильный, предсказуемый ритм.

Жизнь хороша. Мы знаем исходную величину: x = 0.1. И мы знаем правило, по которому переходим от одного шага к другому: f(x) = m x (1 – x). Разумеется, мы можем предвидеть поведение функции на любом шаге до бесконечности. Верно?

Настало время для последнего примера: m = 3,9. Доверим подсчет первых 10 итераций компьютеру:

Что происходит? Неясно. Попробуем изобразить на графике первые 30 итераций:

Хм… Ритм не прослеживается. Спокойствие, только спокойствие! Изобразим на графике первые 100 итераций.

Колебания величин выглядят случайными. Разумеется, на самом деле это не так! Значение функции на каждом шаге можно точно подсчитать по формуле f(x) = 3,9 x (1 – x). Но итерации логистического отображения никогда не приведут к стабильности. Хаос будет длиться вечно.

Великолепно: итерации беспорядочны, но система предсказуема на 100 %!
• Мы знаем исходную величину: x = 0.1.
• Мы знаем правило перехода от одного шага к другому: x → f(x) = 3.9 x (1 – x).

Следовательно, мы можем вычислить состояние системы, скажем, на тысячной итерации. Верно?
Неверно.

Мы загнаны в угол стечением двух обстоятельств: ошибок округления и чувствительности системы к исходному состоянию. Обсудим каждое из них.

Когда мы проводим вычисления на калькуляторе или на компьютере, результат зачастую оказывается приблизительным. Например, если мы делим 1 на 3, наши приборы выдают десятичную дробь 0,3333333. В ней, скажем, семь знаков после запятой. На самом деле троек после запятой бесконечно много, но калькулятор ограничивается конечным количеством цифр. После нескольких итераций функции f(x) = 3,9 x (1 – x) количество знаков после запятой достигает дюжины. Рано или поздно компьютер выдает лишь приблизительный, а не точный результат. Обычно мы не придаем значения таким ошибкам. Если мы подсчитываем, сколько картин уместится на пустой стене, нас не волнует ошибка на одну триллионную. Почему ошибки округления имеют значение в данном случае?

Они ведут нас к загвоздке – чувствительности системы к исходному состоянию. Посчитаем итерации нашей функции, начиная с двух почти что равных величин: х = 0.1 и х = 0.10001. Интуитивно мы предполагаем, что скромная разница между исходными величинами не играет роли. Так ли это? Что произойдет?

Замечу, что первые десять итераций или около того не приводят к значительным отличиям. Но затем траектории начинают расходиться. Это можно проиллюстрировать на графиках эволюции той и другой системы. Сплошная линия соответствует итерированию системы с исходным значением 0.1. Пунктирная линия иллюстрирует итерирование системы с исходным значением 0.10001.

Каково значение f^1000 (0,1)? К чему мы придем, если мы проделаем тысячу итераций функции f(x) = 3.9 x (1 – x)?

Разумеется, мы доверяем вычисления компьютеру, но получается какая-то чепуха. Проиллюстрируем этот факт, проделав вычисления трижды с разным уровнем точности (заданным количеством знаков после запятой). Мы получим следующие результаты:

Ни одна из этих величин не равна f ^1000 (0.1) в точности.

Мы будем биться до последней капли крови. Компьютер может работать с произвольной точностью. Он может не округлять полученное значение. К чему это приведет?

Точное значение f ⁶ (0.1) имеет длину 127 знаков после запятой, а точное значение f ⁷ (0.1) растягивается после запятой на 255 знаков. Количество знаков после запятой увеличится примерно вдвое на каждой итерации. Нет настолько мощного компьютера, чтобы вычислить точное значение f^1000 (0.1).

К чему мы пришли? Несмотря на то что мы знаем исходное состояние системы и правило перехода от одного шага к другому, мы не в силах в точности предугадать ее состояние на 1000-м шаге.

Можно доказать, что точное значение f^1000 (0.1) лежит между 0 и 1, и задаться вопросом: какова вероятность того, что f^1000 (0.1), скажем, больше 0,5?

Ответ: либо 0, либо 1, потому что здесь нет ничего случайного. Либо f^1000 (0.1) > 0.5, либо f^1000 (0.1) ≤ 0.5, третьего не дано. Никаких «может быть», ничего случайного.

Даже настолько простая система способна оказаться хаотичной. Она абсолютно детерминирована и в то же время непредсказуема.

Огромное количество математических систем ведет себя хаотично, и многие из них позволяют строить модели явлений природы, например в метеорологии.

3x + 1, или проблема Коллатца

До сих пор мы говорили об итерациях логистических отображений.

Логистическое отображение – функция, заданная простой алгебраической формулой. Однако функции можно задавать иначе. Функция F, о которой сейчас пойдет речь, определена исключительно для положительных целых чисел и задана следующим образом:

Эта функция задается двумя простыми алгебраическими формулами, но мы выбираем формулу в зависимости от того, четное число x или нечетное.

Пример:

• F (9) = 28. Число 9 – нечетное, поэтому мы руководствуемся формулой 3х + 1 и получаем 3 × 9 + 1 = 28;
• F (10) = 5. Число 10 – четное, поэтому мы руководствуемся формулой x/2 и получаем 10/2 = 5.

Вне зависимости от того, четное число мы подставляем в функцию или нечетное, ее значение будет целым положительным числом.

Короче говоря, если x – целое положительное число, F (x) – тоже целое положительное число.

Мы можем итерировать нашу функцию, потому что выходное значение удовлетворяет условию, наложенному на входное значение. Что мы получим, итерируя функцию при начальном значении x = 12?

• F (12) = 6, потому что число 10 четное;

• F² (12) = F (6) = 3, потому что число 6 четное;

• F³ (12) = F (3) = 10, потому что число 3 нечетное;

• F⁴ (12) = F (10) = 5.

Вот удобный способ проиллюстрировать итерации. Мы записываем 12 → 6, подразумевая, что значение функции от 12 равно 6. Мы можем записать итерации F следующим образом:

Тройка 4 → 2 → 1 повторяется! А что дальше? Так как F(1) = 4, F(4) = 2, F(2) = 1, следующие три значения те же самые.

Другими словами, когда мы дошли до числа 1, тройка 4 → 2 → 1 будет повторяться до бесконечности.

Начнем с другой величины, скажем с 9. Вот что мы имеем: 9 → 28 → 14 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.

Вот еще один впечатляющий ряд итераций:

27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1186 → 593 → 1780 → 890 → 445 → 1336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1438 → 719 → 2158 → 1079 → 3238 → 1619 → 4858 → 2429 → 7288 → 3644 → 1822 → 911 → 2734 → 1367 → 4102 → 2051 → 6154 → 3077 → 9232 → 4616 → 2308 → 1154 → 577 → 1732 → 866 → 433 → 1300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.

Мы снова дошли до 1, но после ста с лишним итераций.

Гипотеза Коллатца заключалась в том, что вне зависимости от того, с какого целого положительного числа x мы начинаем, последовательность итераций рано или поздно достигает единицы и тройка 4 → 2 → 1 повторяется до бесконечности.

Проблема была решена самым умопомрачительным образом – штурм потребовал чудовищной дотошности математиков-профессионалов и математиков-любителей.

По состоянию на апрель 2019 года проверены все натуральные числа меньше чем 1 152 921 504 606 846 976 и каждое из них за конечное количество шагов соответствовало условиям гипотезы Коллатца. (из Википедии)

 


Примечание Knitting club: Все еще не верите в эффект бабочки?

Песня об Одессе

Далее… »

Песня об Одессе
Оперетта И.Дунаевского Белая акация 1957
Одесский академический театр музыкальной комедии имени Михаила Водяного


Галина Жадушкина, заслуженная артистка Украины, «Песня Тони об Одессе» (1986)


Татьяна Шмыга — Песня об Одессе

Песня об Одессе является официальным гимном города.

Когда я пою о широком просторе
О море, зовущем в чужие края,
О ласковом море, о счастье и горе,
Пою о тебе я, Одесса моя.
Я вижу везде твои ясные зори, Одесса.
Со мною везде твое небо и море, Одесса.
И в сердце моем ты всюду со мной,
Одесса, мой город родной!
Когда я пою о любви без предела,
О людях, умеющих верить и ждать,
О гроздях душистых, акации белой
Тебе я спешу эту песню отдать…
Я вижу везде твои ясные зори, Одесса.
Со мною везде твое небо и море, Одесса.
И в сердце моем ты всюду со мной,
Одесса, мой город родной!

Капор спицами (капюшон)

Далее… »

ВАМ ПОТРЕБУЕТСЯ: круговые спицы 4,5-5 мм и тёплая пряжа около 200 грамм. Если пряжа тоньше, вяжите в 2 нити.

Набираем на круговые спицы петли для желаемой ширины нижней части капора (у меня ширина 80 см). Оптимально все вяжут 70 см.⠀

Вяжем по кругу любым узором (у меня лицевая гладь) до высоты 12 — 15 см. Начинаем делать убавки в каждом 10 ряду.

Я убавляла по 6 петель 5 раз, пока ширина не стала 64 см (Можно чуть меньше ширину сделать).

Затем переходим на поворотное вязание. В первом ряду добираем по 10 петель с двух сторон для планки. Эти 10 петель дальше я вяжу платочной вязкой, сам капор — лицевой гладью.

Вяжем в высоту поворотными рядами 25 см. Начинаем закруглять капюшон. Ставим маркер на середине вязания. Не доходя одну петлю до него, провязываем две вместе, после маркера тоже одна лицевая и две вместе. У меня 11 убавок ТОЛЬКО В ЛИЦЕВЫХ РЯДАХ. Изнаночные ряды вяжем без убавок. Высота капюшона — 33 см.

Оставшиеся петли сшиваем. Планку подворачиваем пополам, также сшиваем. Вставляем в неё шнурок.

Шапка-капюшон

Далее… »


Источник: Creative Knitting, Winter 2013
Дизайнер: Sandi Prosser
Вам потребуется: спицы 6 и 6.5 мм, пряжа Kollage Yarns Lofty (100% Merino, 107 meters / 100 grams) — 2 мотка
Проект на Ravelry: Mocha Hoodie Hat

Шапка вяжется поперёк, начиная от передней части к задней и затем выполняется  вертикальный шов.

Размер 55 — 56, 57 — 58. 
Длина окружности по низу изделия (шее) — 47, 5 (52,5)
Высота 25см. 

Описание дано для меньшего размера, для большего размера цифры указаны в скобках. Если указана только одна цифра, она подходит для двух размеров. 

Плотность вязания:
14 петель * 21 ряд в 10 см на маленьких спицах (лицевая гладь),
15 петель * 20 рядов на больших спицах (ажурный узор).

На маленькие спицы (№6) набрать 75 петель и вязать примерно 7,5 м лицевой гладью. Закончить изнаночным рядом. 
Затем вязать по схеме спицами большего размера ажурным узором по схеме, начиная с первого ряда на высоту примерно 49,5  (51,5) см. Закончить любым изнаночным рядом, кроме 1-го и 15-го.
Затем вязать, закрывая по 9 петель в начале каждого ряда — 6 рядов. 
Закрыть оставшиеся петли (21).
Выполнить вертикальный шов с помощью иглы. 
Сделать 2 помпона и пришить к шапке. 

Шапка с косами

Про таблетки (от жадности)

Далее… »

I don’t wanna enter.
I don’t wanna exit.
Keep the doors open
Можно одновременно знать правду и верить в то, во что хочешь верить

Шорты Почему нет / Drops 182-13 Why Not

Далее… »

Источник: Drops 182 (2017)

Вам потребуется: 631 — 841 м пряжи DROPS Flora (65% Wool, 35% Alpaca, 210 meters / 50 grams), спицы 2.5 и 3 мм

Проект на Ravelry: 182-13 Why Not

Copyright © All Rights Reserved · Green Hope Theme by Sivan & schiy · Proudly powered by WordPress